Un pont entre la géométrie algébrique et la conception par ordinateur
Le problème initial est celui de l'intersection entre des courbes ou des surfaces. Le calcul est facile pour des surfaces dont l'équation algébrique, de faible degré, est définie implicitement. Par exemple, on connaît l'expression algébrique de l'intersection de deux droites. Par contre, pour des surfaces de degré plus élevé (supérieur à 2), comme celles que l'on rencontre en CAO, il est difficile d'utiliser une représentation implicite de surfaces complexes. L'explosion du nombre de coefficients fait que les algorithmes de CAO ne peuvent atteindre une précision suffisante sans avoir recours à une puissance de calcul excessive. En conséquence, l'usage industriel de la conception de produits peut devenir extrêmement coûteuse. C'est pourquoi le projet GAIA II s'est attaché à améliorer les algorithmes d'intersection destinés aux systèmes de CAO, grâce à une combinaison unique de la CGAO et de la géométrie algébrique classique. L'un des travaux novateurs du projet portait sur des méthodes d'implicitisation approchée, qui ont ensuite été mises en œuvre dans des prototypes de logiciels. Plus précisément, ces logiciels appliquent une approche traditionnelle par multiplication de polynômes et échantillonnage, en parallèle à une nouvelle méthode d'implicitisation approchée discontinue. Les prototypes de logiciels ont été testés, et se sont avérés intéressants pour la séparation de courbes et de surfaces quasiment parallèles, dans le cadre d'algorithmes d'intersection en CAO. Ils ont également un grand potentiel en CAO, dans la détection de l'auto-intersection de courbes et de surfaces. Cette approche peut compléter les méthodes traditionnelles de CAO pour résoudre les dépendances lors de la conception de surfaces par des courbes planaires, et plus encore dans la conception et la modification de courbes 3D libres. Les prototypes de logiciels ont déjà été présentés lors de plusieurs conférences, et publiés dans des revues scientifiques. Ils sont également disponibles pour un usage non lucratif, à des fins d'études universitaires ou de tests industriels, dans le cadre de la licence open source GPL (General Public Licence). Les logiciels et la documentation sont disponibles sur le site du projet: http://www.sintef.no/IST_GAIA
