Łączenie geometrii algebraicznej z projektowaniem wspomaganym komputerowo
Przecięcie krzywych lub płaszczyzn można łatwo obliczyć dla powierzchni algebraicznych niskiego stopnia niezdefiniowanych wprost. Istnieją na przykład formuły zamknięte pozwalające obliczyć punkt przecięcia dwóch prostych, które przecinają się poprzecznie. Jednak w przypadku płaszczyzn algebraicznych co najmniej drugiego stopnia, jak te wykorzystywane w komputerowym wspomaganiu projektowania, trudno jest zastosować dokładną domniemaną interpretację rzeźbionych powierzchni. Ze względu na gwałtownie rosnącą liczbę współczynników algorytmy wykorzystywane w projektowaniu CAD mogą okazać się niewystarczające, aby możliwe było zapewnienie precyzji bez stosowania bardzo zaawansowanych rozwiązań informatycznych. W rezultacie konieczne jest stosowanie nadzwyczaj kosztownych procesów projektowania produktów na skalę przemysłową. Projekt GAIA II miał za zadanie rozwiązać powyższe problemy poprzez optymalizację algorytmów przecięć dla systemów CAD. W tym celu zastosowano wyjątkowe połączenie komputerowego wspomagania projektowania geometrii z klasyczną geometrią algebraiczną. Jednym z obszarów zainteresowania projektu były techniki przybliżonego domniemania, które następnie wdrożono do prototypów oprogramowania. Dokładniej rzecz ujmując, w narzędziach informatycznych zastosowano tradycyjne podejście oparte na mnożeniu wielomianów oraz próbkowaniu wraz z nowym podejściem pozwalającym na przybliżone domniemanie kawałkami. Po przetestowaniu prototypów oprogramowania stwierdzono, że może ono zostać użyte do w programach CAD do rozdzielania krzywych i płaszczyzn zbliżonych do równoległych. Ponadto opisywane narzędzia mogą być także wykorzystywane do obsługi wykrywania samoprzecięcia krzywych i płaszczyzn CAD. Zastosowane podejście może stanowić uzupełnienie technik CAD przy wykazywaniu zależności płaszczyzn od krzywych planarnych oraz przy projektowaniu i modyfikowaniu trójwymiarowych krzywych niepozycyjnych. Prototypy oprogramowania zaprezentowano już na kilku konferencjach, a informacje o nim opublikowano w kilku czasopismach naukowych. Są one dostępne do użytku niekomercyjnego w oparciu o licencję GPL (General Public Licence) na zasadach open source, na potrzeby badań akademickich lub testów przemysłowych. Oprogramowane oraz dokumentację można znaleźć na stronie internetowej projektu: http://www.sintef.no/IST_GAIA
