Wyliczanie topologii powierzchni geometrycznych
Podczas stosowania systemów CAGD do projektowania produktów przemysłowych, posiadających złożone powierzchnie do określenia krzywych, wzdłuż których powierzchnie te spotykają się ze sobą, stosowane są algorytmy przecięcia. Przecięcia powierzchni mogą się wydawać proste matematycznie. Jest to twierdzenie prawdziwe dla dwóch powierzchni, jeśli posiadają regularną reprezentację parametryczną i przecinają się poprzecznie. Jednakże, jeśli powierzchnie są prawie równoległe do wzajemnego swojego przecięcia, to wprowadzenie algorytmu przecięcia staje się poważnym wyzwaniem. Podstawowym celem projektu GAIA II było wprowadzenie nowatorskich algorytmów przecięcia, które poprawią pracę systemów CAGD i zminimalizują koszty ponoszone podczas tworzenia produktu. Matematycy z Université de Nice Sophia-Antipolis wykorzystali proste techniki, takie jak triangulacja Delauneya, by dokonać przybliżenia przecinających się powierzchni. Poprzez uproszczenie szczegółowych powierzchni geometrycznych, następuje przyśpieszenie programów, które kolejno przetwarzają dane do identyfikacji krzywych przecięcia, toteż czas wymagany do przedstawienia modelu produktu zostaje skrócony. Natomiast tradycyjne algorytmy przecięcia powierzchni, oparte o zagęszczanie siatek, potrzebują dłuższego czasu, by można było potwierdzić, że w przypadku powierzchni, które nie są poprzeczne względem siebie, nie można znaleźć wyniku. Zastosowanie triangulacji Delaunaya umożliwia w dalszym ciągu stosowanie rozmaitych metod podejścia do rekonstrukcji przecinających się powierzchni oraz do ulepszenia algorytmów przecięcia. Think3, partner przemysłowy w ramach projektu GAIA II, wdrożył algorytm przecięcia oparty o metodę triangulacji w ramach źródłowego kodu oprogramowania, co pozwoliło na udoskonalenie krzywych przecięcia o zidentyfikowanej wymaganej dokładności. W przypadku bardziej zaawansowanych algorytmów przecięcia opracowanych podczas realizacji projektu GAIA II, algorytm przecięcia oparty o metodę triangulacji umożliwił wprowadzenie odniesienia do monitorowania czasu oraz wielkości wykorzystanej pamięci. Obejmują one algorytmy wiążące metody numeryczne służące do tworzenia przybliżeń geometrii przecięć między powierzchniami ze sposobami wyliczania dokładnej topologii przecięć pomiędzy powierzchniami parametrycznymi.
