Calcul de la topologie de surfaces géométriques
Lors de l'utilisation de systèmes de CGAO pour la conception de produits industriels composés de surfaces, les algorithmes d'intersection sont utilisés pour déterminer les courbes où les surfaces se rencontrent. L'intersection de surfaces peut sembler simple d'un point de vue mathématique. Cela est vrai pour l'intersection de deux surfaces lorsqu'elles ont une représentation paramétrique régulière et qu'elles se croisent de manière transversale. En revanche, lorsque des surfaces sont presque parallèles près de l'intersection, l'implémentation d'algorithmes d'intersection devient un véritable défi. L'objectif principal du projet GAIA II était de mettre en œuvre de nouveaux algorithmes d'intersection qui amélioreront les performances des systèmes de CGAO et permettront de réduire les coûts lors de la création de produits. Les mathématiciens de l'université de Nice Sophia-Antipolis en France ont utilisé des techniques simples telles que la triangulation de Delaunay pour effectuer des approximations des surfaces en intersection. En simplifiant des surfaces géométriques détaillées, les programmes qui traitent ensuite les données pour identifier des courbes d'intersection peuvent être accélérés et le temps nécessaire pour afficher le modèle de produit peut être réduit. Cependant, les algorithmes d'intersection des surfaces traditionnels fondés sur la subdivision récursive s'exécuteront pendant longtemps avant de conclure qu'aucun résultat ne peut être trouvé dans le cas d'intersections non transversales. L'utilisation de la triangulation de Delaunay laissait de la place à des approches relativement différentes pour la reconstruction des surfaces d'intersection et l'amélioration des algorithmes d'intersection. Think3, le partenaire industriel du projet GAIA II, a implémenté l'algorithme d'intersection fondé sur la triangulation dans un code source logiciel qui permettait d'affiner les courbes d'intersection identifiées au niveau de précision souhaité. L'algorithme d'intersection fondé sur la triangulation a fourni une implémentation de référence pour contrôler la durée d'exécution et la consommation en mémoire des algorithmes d'intersection plus complexes introduits au cours du projet GAIA II. Il s'agit notamment d'algorithmes combinant des méthodes numériques d'approximation de la géométrie des intersections de surface à surface avec calcul de la topologie exacte des intersections entre surfaces paramétriques.
