Berechnung der Topologie geometrischer Flächen
Bei der Verwendung von CAGD-Systemen für das Design industrieller Produkte mit mehreren Flächen werden Schnittalgorithmen verwendet, um die Kurven zu bestimmen, an denen sich die Flächen treffen. Der Schnittpunkt zweier Flächen kann mathematisch einfach darzustellen sein. Dies gilt für den Schnittpunkt von zwei Flächen, wenn diese gleichmäßig parametrisch sind und sich im rechten Winkel schneiden. Verlaufen die Flächen in der Nähe des Schnittpunktes jedoch nahezu parallel, wird die Umsetzung von Schnittalgorithmen zu einer wahren Herausforderung. Hauptziel des GAIA II-Projektes war die Implementierung neuer Schnittalgorithmen, die die Leistung von CAGD-Systemen verbessern und die Kosten im Zusammenhang mit der Produktentwicklung verringern. Mathematiker an der Université de Nice Sophia-Antipolis in Frankreich haben einfache Techniken wie die Delaunay-Triangulation eingesetzt, um die Schnittflächen anzunähern. Durch Vereinfachung detaillierter geometrischer Flächen läuft die anschließende Datenverarbeitung zur Bestimmung der Schnittkurven schneller, und die für die Anzeige des Produktmodells erforderliche Zeit wird verkürzt. Dennoch laufen herkömmliche Algorithmen zur Berechnung von Oberflächenschnittpunkten eine lange Zeit, bevor sie erkennen, dass bei nicht-transversalen Schnittpunkten keine Ergebnisse gefunden werden können. Der Einsatz der Delaunay-Triangulation ermöglichte ganz andere Ansätze für die Rekonstruktion der Schnittflächen und die Verbesserung der Schnittalgorithmen. Think3, der Industriepartner des GAIA II-Projektes, hat einen auf Triangulation basierenden Schnittalgorithmus in einen Quellcode implementiert, der die Verbesserung der erkannten Schnittkurven mit der gewünschten Genauigkeit ermöglicht. Dieser auf Triangulation basierende Schnittalgorithmus bietet eine Referenzimplementierung zur Überwachung von Zeit- und Speicherbedarf der im Rahmen des GAIA II-Projektes entwickelten erweiterten Schnittalgorithmen. Dies sind unter anderem Algorithmen, die numerische Methoden für die Näherung der Geometrie von Flächenschnittpunkten mit der Berechnung der exakten Topologie von Schnittpunkten zwischen parametrischen Flächen vereinen.
