Cálculo informático de la topología de superficies geométricas
Al componer superficies mediante sistemas de DGAO para diseñar productos industriales, se utilizan algoritmos de intersección que determinan las curvas en las que las superficies se tocan entre sí. La matemática implicada en la intersección de superficies puede parecer simple en un principio, pero en realidad sólo es así en las intersecciones transversales entre dos superficies con representación paramétrica regular. No obstante, cuando las superficies distan poco de ser paralelas en el punto de intersección, la aplicación de algoritmos de intersección constituye un verdadero escollo. El objetivo principal del proyecto GAIA II consistía en aplicar nuevos algoritmos de intersección que mejorasen el rendimiento de los sistemas de DGAO y redujeran al mínimo el coste de creación de productos. Matemáticos de la Université de Nice Sophia-Antipolis (Francia) utilizaron técnicas simples como la triangulación de Delaunay para llegar a una aproximación de las superficies en intersección. Si se simplifica una superficie compleja geométricamente, se pueden acelerar los programas que procesan la información para identificar las curvas de intersección y reducir el tiempo necesario para mostrar el modelo del producto. No obstante, los algoritmos tradicionales que tratan intersecciones de superficies basándose en subdivisión recursiva tardan demasiado tiempo en llegar a la conclusión de que no se pueden obtener resultados si la intersección no es transversal. La utilización de la triangulación de Delaunay daba cierto margen para aplicar métodos bastante distintos a la reconstrucción de superficies en intersección y para mejorar los algoritmos de intersección. Think3, el socio industrial del proyecto GAIA II, logró ajustar las curvas de intersección identificadas con la precisión deseada mediante la inclusión de un algoritmo de intersección basado en triangulación en el código de un programa informático. El algoritmo de intersección basado en triangulación logró extraer una referencia para controlar el consumo de tiempo y memoria de otros algoritmos de intersección más complejos diseñados en el proyecto GAIA II. Estos últimos combinan métodos numéricos para calcular por aproximación la geometría de intersecciones de una superficie contra otra con la computación de la topología exacta de intersecciones entre superficies paramétricas.
