Abordando la geometría algebraica mediante el diseño asistido por ordenador
La intersección entre curvas o superficies puede calcularse con facilidad en el caso de superficies algebraicas implícitamente definidas y de bajo grado. Por ejemplo, existen expresiones cerradas para la intersección de dos líneas rectas que se cruzan transversalmente. Sin embargo, para superficies algebraicas de mayor grado (más de dos), como las que se usan en el diseño asistido por ordenador (CAD), resulta complicado implementar representaciones implícitas exactas de superficies esculpidas. Debido al gran número de coeficientes, los algoritmos relacionados con CAD pueden resultar insuficientes para conseguir precisión sin ser excesivamente ingeniosos en computación. Esto da como resultado procesos extremadamente costosos para las aplicaciones industriales del diseño de productos. Abordando esta necesidad, el proyecto GAIA II tenía como objetivo mejorar los algoritmos de intersección para sistemas CAD a través de una combinación única de diseño geométrico asistido por ordenador (CAGD) y geometría algebraica clásica. Uno de los ámbitos innovadores cubiertos por la labor de investigación del proyecto fue la aplicación de técnicas de implicitación aproximada en dos prototipos de software. Más en concreto, las herramientas de software adoptan un enfoque tradicional con multiplicación de polinomiales y un enfoque basado en la toma de muestras, además de un nuevo enfoque para la implicitación aproximada por segmentos. Los prototipos del software fueron sometidos a pruebas y se observó que son herramientas valiosas para la separación de curvas y superficies casi paralelas en algoritmos de intersección CAD. Asimismo, estas herramientas cuentan con un gran potencial como apoyo para la detección de autointersecciones en curvas y superficies CAD. El enfoque seguido puede complementar el uso de técnicas CAD tradicionales a la hora de solucionar la dependencia del diseño de superficies CAD y también en el diseño y la modificación de curvas sin forma en 3D. Los prototipos de software ya han sido presentados en varias conferencias y publicaciones en revistas científicas. También están disponibles para uso no comercial con licencias públicas generales de fuente abierta para estudios académicos o pruebas industriales. Tanto el software como la documentación pueden encontrarse en la página Web del proyecto: http://www.sintef.no/IST_GAIA
