Wie die Erforschung dynamischer Systeme uns das Quantenchaos besser verstehen lässt
Die Theorie dynamischer Systeme als Teilgebiet der Mathematik erkundet die Entwicklung von Systemen, die sich im Lauf der Zeit verändern. Mit Hilfe der sogenannten „Entwicklungsregel“ innerhalb des Ansatzes sollten Forscher in der Lage sein, zukünftige Zustände von Phänomenen auf Grundlage ihrer derzeitigen Zustände zu beschreiben. Diese Vorhersagen könnten einem breiten Spektrum von Gebieten jenseits der Mathematik, etwa der Physik, Biologie, Chemie, Technik, Wirtschaft und Medizin, zugutekommen. Das von der EU finanzierte Projekt LDMRD (Large Deviations and Measure Rigidity in Dynamics) sollte neue Instrumente für die Theorie dynamischer Systeme entwickeln und Anwendungen auf Probleme im Zusammenhang mit der mathematischen Physik, Geometrie und Arithmetik erkunden. Eines der Hauptziele des Projekts bestand darin, die „Messungsstarrheit“ weiterführend zu untersuchen, womit Präzisionsmessungen unterstützt werden können, wenn mehr als ein dynamisches System im Zeitverlauf sehr unterschiedlich reagiert. Werkzeuge in der Anwendung Die sogenannte „Evolutionsregel“ in der dynamischen Systemtheorie ist weitgehend deterministisch, was bedeutet, dass nur für einen bestimmten Zeitraum ein zukünftiger Zustand dem derzeitigen Zustand folgt. Einige Systeme sind jedoch chaotischer, da zufällige externe Ereignisse das Ergebnis innerhalb von Systemen tatsächlich beeinflussen können. Aus diesem Grund hat sich die dynamische Systemtheorie als besonders gut anwendbar auf die Quantenmechanik erwiesen. Wie es LDMRD-Projektkoordinator Dr. Tuomas Sahlsten erklärt:„Sie war besonders nützlich für Untersuchungen von Systemen, die in dem Sinne ‘chaotisch’ sind, dass sich zwei Systeme in dramatisch voneinander abweichenden Bahnen entwickeln können, selbst wenn sie ganz nahe beieinander beginnen.“ Da die Werkzeuge, die erforderlich sind, um die Starrheit von Messungen in dynamischen Systemen (basierend auf der Arbeit von Bernard Host in den 1990ern) zu erforschen, immer noch eher Zukunftsträume sind, musste das Team von angrenzenden Disziplinen lernen. So lernten die Forscher aus der Zahlentheorie, Darstellungstheorie, dem Quantenchaos und weiteren Disziplinen. Als Nebenprodukt dieses Prozesses entdeckten die Forschenden die Anwendbarkeit des Projekts auf die Quantenmechanik, was zu einem neuen thermodynamischen Theorem über das Quantenchaos hinführte, in dem Ideen aus großen Netzwerken kombiniert sind. Große Netzwerke wie etwa Big Data, soziale Netzwerke, neuronale Faltungsnetzwerke in Modellen künstlicher Intelligenz verfügen, obgleich sie gegenwärtig allgemein im Gebrauch sind, noch nicht über adäquate Theorien, um deren Funktionsweise zu erklären. Ein traditionell verfolgter Ansatz ist die Anwendung der Spektraltheorie, und so gelangte das LDMRD-Team an neue Einblicke in spektral-theoretischen Eigenschaften großmaßstäblicher Oberflächen, die großräumigen Netzwerken analog sind. So resümiert Dr. Sahlsten: „Die Entdeckung der quantenmechanischen Verbindung war bei weitem der überraschendste und aufregendste Aspekt des Projekts. Zuweilen ist es vor Beginn der Forschungsarbeiten schwer vorherzusagen, zu welchen Entdeckungen man gelangen wird, wenn man den Prozess tatsächlich in Gang bringt.“ Tieferes Verständnis für Quantenchaos erlangen Mit einem tieferen Verständnis des Quantenchaos konnte das Projekt einen vorrangigen Beitrag zum Wissen über die Zeitentwicklung von Quantenzuständen in chaotischen dynamischen Systemen leisten, die über einen langen Zeitraum betrachtet wurden. Die wissenschaftliche Gemeinschaft der Quantenmechanik, die sich mit reiner Mathematik befasst, wird die unmittelbaren Auswirkungen des Projekts sehr direkt zu spüren bekommen. Indirekt wird das Projekt einige wichtige gesellschaftliche Probleme berühren, da diese Gemeinschaft eine wichtige Rolle bei der Realisierung moderner wissenschaftlicher Fortschritte und Technologien spielt, seien es Wetter- und Klimastudien bis hin zur Computertechnik. Auf kurze Sicht formuliert es Dr. Sahlsten folgendermaßen: „Der nächste wichtige Schritt ist die Fortsetzung der Beantwortung von Quantenchaosfragen, wo uns nach dem großen Durchbruch mit dem Kollegen Etienne Le Masson nun alle Türen weit offen stehen. Unsere Arbeit hat einen sich neu abzeichnenden Weg gewiesen, der zu großen Verbesserungen im Verständnis der Theorie großer Netzwerke hinführen könnte.“
Schlüsselbegriffe
LDMRD, Mathematik, Quantenmechanik, Chaos, dynamische Systeme, thermodynamische Netzwerke, Messung der Steifigkeit
