Cómo el estudio de los sistemas dinámicos ayuda a conocer mejor el caos cuántico
En el campo de las matemáticas, la teoría de los sistemas dinámicos estudia la evolución de sistemas que cambian con el tiempo. Utilizando la llamada «regla de la evolución» en sus planteamientos, los investigadores deberían poder describir los estados futuros de los fenómenos, sobre la base de sus estados actuales. Estas predicciones podrían beneficiar a una amplia gama de campos, aparte de las matemáticas, como la física, la biología, la química, la ingeniería, la economía y la medicina. El proyecto LDMRD (Large Deviations and Measure Rigidity in Dynamics), financiado por la Unión Europea, tenía como objetivo el desarrollo de herramientas nuevas para la teoría de los sistemas dinámicos y, a la vez, estudiar aplicaciones para resolver problemas relacionados con la física, la geometría y la aritmética. Uno de los objetivos principales del proyecto fue investigar con más detalle la «rigidez de las mediciones», que puede contribuir a las mediciones de precisión cuando más de un sistema dinámico se comporta de forma muy distinta a lo largo del tiempo. Aplicación de las herramientas La llamada «regla de la evolución» de la teoría de sistemas dinámicos es determinista en gran manera, lo cual significa que, solo durante cierto periodo de tiempo, después del estado actual se produce un estado futuro específico. Sin embargo, algunos sistemas son más caóticos en el sentido en que eventos externos pueden influir en los resultados que se obtienen en ellos. Por este motivo, se ha demostrado que la teoría de sistemas dinámicos es especialmente aplicable a la mecánica cuántica. Tal como explica el Dr. Tuomas Sahlsten, coordinador del proyecto, «ha sido especialmente útil para estudiar sistemas “caóticos” en el sentido en que dos sistemas pueden evolucionar según trayectorias radicalmente distintas, incluso aunque empiecen en puntos muy próximos entre sí». Las herramientas necesarias para estudiar la rigidez de las medidas en sistemas dinámicos (sobre la base del trabajo de Bernard Host en los años noventa), todavía estaban demasiado lejos de las disponibles actualmente, que necesitaban de la adquisición de conocimientos de disciplinas complementarias. Así, se incorporaron elementos de la teoría de números, la teoría de la representación, el caos cuántico y otras disciplinas. Como subproducto de este proceso, los investigadores descubrieron la aplicabilidad del proyecto a la mecánica cuántica, lo cual dio lugar a un nuevo teorema del caos cuántico termodinámico en el que se combinan ideas relacionadas con grandes redes. Aunque las grandes redes, como los datos masivos (Big Data), las redes sociales o las redes neuronales convolucionales que se utilizan en los modelos de inteligencia artificial, son de uso corriente, todavía no disponemos de teorías adecuadas para explicar su funcionamiento. Un enfoque que se ha utilizado tradicionalmente es utilizar la teoría espectral, con la que el equipo de LDMRD logró obtener información nueva sobre las propiedades teóricas espectrales de las superficies de gran escala, que son análogas a las redes de gran escala. Tal como explica el Dr. Sahlsten, «el descubrimiento de la relación con la mecánica cuántica fue, con diferencia, el aspecto más sorprendente y fascinante del proyecto. A veces, resulta difícil prever, antes de iniciar la investigación, qué se descubrirá cuando empiece el proceso real». Profundizando en el conocimiento del caos cuántico Con un conocimiento más profundo del caos cuántico, el proyecto ha realizado una aportación muy importante al conocimiento de la evolución temporal de los estados cuánticos en sistemas dinámicos caóticos estudiados a lo largo de un periodo de tiempo prolongado. El impacto más directo del proyecto, relacionado con las matemáticas puras, se notará en la comunidad científica dedicada a la mecánica cuántica. Indirectamente, puesto que esta comunidad desempeña un papel importante para hacer realidad avances científicos y tecnologías actuales, desde los estudios sobre el tiempo o el clima hasta la ingeniería informática, contribuirá a tratar algunos retos sociales importantes. A corto plazo, tal como explica el Dr. Sahlsten, «el siguiente paso principal es continuar trabajando para responder a algunas preguntas sobre el caos cuántico que se han planteado a partir de nuestro gran avance con nuestro colega Etienne Le Masson. Nuestro trabajo ha abierto un nuevo camino que podría llevar a grandes mejoras en el conocimiento de la teoría de las grandes redes».
Palabras clave
LDMRD, matemáticas, mecánica cuántica, caos, sistemas dinámicos, redes termodinámicas, rigidez de las medidas