Come lo studio dei sistemi dinamici ci aiuta a capire meglio il caos quantistico
Nel campo della matematica, la teoria dei sistemi dinamici studia l’evoluzione dei sistemi che mutano nel tempo. Utilizzando la cosiddetta “regola dell’evoluzione” di questo approccio, i ricercatori dovrebbero essere in grado di descrivere i futuri stati dei fenomeni basandosi sul loro stato attuale. Le previsioni potrebbero essere utili in una vasta gamma di campi oltre la matematica, come ad esempio la fisica, la biologia, la chimica, l’ingegneria, l’economia e la medicina. Il progetto LDMRD (Large Deviations and Measure Rigidity in Dynamics), finanziato dall’UE, è stato concepito per sviluppare nuovi strumenti nella teoria dei sistemi dinamici, esplorando al contempo applicazioni per i problemi correlati alla fisica matematica, geometria e aritmetica. Uno degli obiettivi principali del progetto era di studiare ulteriormente la “rigidità di misura” che può agevolare le misurazioni di precisione quando più di un sistema dinamico si comportano in modo molto diverso nel tempo. Applicazione degli strumenti La cosiddetta “regola dell’evoluzione” nella teoria dei sistemi dinamici è ampiamente deterministica, il che significa che solo per un periodo di tempo specifico uno stato futuro succede allo stato attuale. Tuttavia, alcuni sistemi sono più caotici in quanto gli eventi esterni casuali possono effettivamente influenzare il risultato all’interno dei sistemi. Per questa ragione la teoria dei sistemi dinamici si è rivelata particolarmente applicabile alla meccanica quantistica. Come spiega il coordinatore del progetto LDMRD, il dott. Tuomas Sahlsten: “È stata particolarmente utile per gli studi dei istemi che sono ‘caotici’, nel senso che due sistemi possono evolvere secondo traiettore completamente diversi, anche se in partenza sono molto simili.” Gli strumenti per studiare la rigidità delle misure nei sistemi dinamici (sulla base del lavoro di Bernard Host negli anni novanta del secolo scorso) erano ancora molto diversi rispetto a quelli attualmente disponibili, costringendo il team ad acquisire conoscenze da discipline affini. Hanno pertanto attinto dalla teoria dei numeri, la teoria della rappresentazione, il caos quantistico e altre discipline. Come sottoprodotto di questo processo, i ricercatori hanno scoperto l’applicabilità del progetto alla meccanica quantistica, il che ha portato a un nuovo teorema del caos quantistico termodinamico, combinando idee provenienti dalle grandi reti. Le grandi reti – come i Big Data, i social network, le reti neurali convoluzionali nei modelli di intelligenza artificiale – benché attualmente di uso comune, ancora non dispongono di teorie adeguate per spiegarne il funzionamento. Un approccio classico è quello di applicare la teoria spettrale e il team di LDMRD è riuscito a ottenere nuovi spunti sulle caratteristiche di teoria spettrale delle superfici di larga scala, che sono simili alle reti su larga scala. Come spiega il dott. Sahlsten, “La scoperta del collegamento meccanico quantistico è stato di gran lunga l’aspetto più sorprendente e stimolante del progetto. A volte prima di iniziare la ricerca è difficile prevedere quali scoperte emergeranno all’avvio pratico del processo.” Ottenere una comprensione migliore del caos quantistico Con una più profonda comprensione del caos quantistico, il progetto ha contribuito notevolmente alla comprensione dell’evoluzione temporale dello stato quantistico nei sistemi dinamici caotici, considerati sul lungo periodo. Occupandosi di matematica pura, l’impatto immediato del progetto si ripercuoterà direttamente sulla comunità scientifica della meccanica quantistica. Indirettamente, dal momento che tale comunità gioca un ruolo importante nella realizzazione dei progressi scientifici moderni, dagli studi climatici/meteorologici all’ingegneria informatica, il progetto contribuirà ad alcuni importanti cambiamenti sociali. Nel breve termine, come afferma il dott. Sahlsten, ‘‘Il prossimo passo importante è di cercare di rispondere alle domande sul caos quantistico che ora rimangono aperte, dopo l’importante progresso con il collega Etienne Le Masson. Il nostro lavoro ha aperto una nuova direzione emergente e potrebbe portare a grandi miglioramenti nella comprensione della teoria delle grandi reti.”
Parole chiave
LDMRD, matematica, matematica quantistica, caos, sistemi dinamici, reti termodinamiche, rigidità di misura
