Artículos del CEI — Gestión optimizada de tráfico y multitudes: «quod erat demonstrandum»
La vida sería más sencilla si las autoridades encargadas del urbanismo local pudiesen plantearse determinada solución para el tráfico y afirmar «Este es el mejor método» con una certeza absoluta. Esto es precisamente lo que se ha propuesto la Dra. Paola Goatin, del Instituto Nacional de Investigación en Informática y Automática (INRIA), beneficiaria en 2010 de una subvención de inicio (Starting Grant) del Consejo Europeo de Investigación (CEI). Según explicó ésta: «La modelización del flujo de tráfico y de viandantes es un tema de interés para la sociedad. Pero actualmente se suelen modelizar siguiendo un enfoque microscópico, es decir, la trayectoria de cada vehículo e individuo.» Esto plantea varios inconvenientes, dado que la cantidad de parámetros necesarios para simular cada vehículo y viandante es extremadamente trabajosa para los recursos informáticos. Además, este planteamiento resulta más adecuado para simular el tráfico que para cuantificar efectos u optimizar resultados. El proyecto de la Dra. Goatin, TRAM3, se dedica a desarrollar un enfoque macroscópico que cambie esta situación empleando modelos derivados de la dinámica de fluidos, en los que el tráfico se trata de un modo similar a las olas. «Se pueden visualizar el flujo y la densidad totales del tráfico en lugar de la interacción entre vehículos concretos», apuntó. Al tratar el tráfico y las multitudes como si de fluidos se tratase, su comportamiento se puede describir utilizando unas pocas ecuaciones basadas en parámetros obtenidos de datos del mundo real. En la gestión del tráfico ya se habían empleado modelos macroscópicos con anterioridad, pero surgieron dificultades para procesar algunas condiciones reales. «Por norma se pretende hallar el recorrido más rápido en condiciones determinadas —añadió la Dra. Goatin—, pero las soluciones matemáticas presentan discontinuidades, por ejemplo tráfico en movimiento que se topa con el final de una cola estática, y esto imposibilita aplicar las técnicas comunes de minimización.» En otras palabras, los instrumentos matemáticos clásicos no pueden utilizarse directamente para obtener pruebas matemáticas de las disposiciones del tráfico óptimas para muchas situaciones reales, mientras que las simulaciones sólo sirven a las autoridades para observar el comportamiento de un puñado de vehículos. También es cierto que se ha trabajado mucho menos el tema de la gestión de viandantes y multitudes. Según Goatin: «Hay situaciones concretas que quisiéramos que nuestros modelos fueran capaces de reproducir, tales como la salida por una puerta de una muchedumbre en una sala con columnas.» Uno de los problemas más complicados estriba en describir la distribución de dicha muchedumbre y las distintas velocidades y direcciones en las que se mueve. «En última instancia, nuestro objetivo es contar con una nueva metodología para optimizar los resultados de problemas cotidianos. Queremos, por ejemplo, demostrar matemáticamente la posición óptima de las columnas para así maximizar el paso de la multitud por las puertas de salida», explicó la investigadora. «Colaboramos con la Universidad de California-Berkeley (Estados Unidos) para obtener datos empíricos del tráfico. Además, analizamos vídeos de multitudes en el Metro de París facilitados por otro grupo de investigación del INRIA.» Pese a que el proyecto se inició hace tan sólo dos años, su equipo ya ha publicado varios artículos al respecto y ha obtenido resultados predictivos preliminares tras emplear el modelo informático del INRIA. «Decidimos invertir gran cantidad de tiempo en esta plataforma concreta porque ofrece mucha flexibilidad y buenas perspectivas para manejar problemas de optimización —indicó—. Ahora ya estamos en disposición de pasar a la validación.» «Yo empecé en 2004 a trabajar en el análisis del tráfico —informó Goatin— porque aúna la belleza de las matemáticas puras y la posibilidad de proporcionar soluciones prácticas a problemas reales de la gente.» Hasta que concluya el proyecto, confía en que su investigación conduzca a predicciones fiables y métodos optimizados para gestionar embotellamientos, salidas de emergencia y otras aplicaciones cotidianas. Detalles del proyecto - Investigador principal: Dra. Paola Goatin - Institución de acogida: Instituto Nacional de Investigación en Informática y Automática (INRIA, Francia) - Proyecto: «Gestión del tráfico con modelos macroscópicos» (TRAM3) - Convocatoria del CEI: subvención avanzada (Advanced Grant) 2010 - Financiación del CEI: 800 000 euros - Duración del proyecto: cinco años Para más información: - página web del proyecto TRAM3 - página web del proyecto TRAM3 de la Dra. Paola Goatin’s - detalles del proyecto en CORDIS Publicaciones: - C. Chalons, P. Goatin and N. Seguin, «General constrained conservation laws. Application to pedestrian flow modeling», presentado para publicación. - N. El-Khatib, P. Goatin and M.D. Rosini, «On entropy weak solutions of Hughes' model for pedestrian motion», Z. Angew. Math. Phys., próxima publicación. - M. Garavello and P. Goatin, «The Cauchy problem at a node with buffer", Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. A 32(6) (2012), 1915-1938. - M. Garavello and P. Goatin, «The Aw-Rascle traffic model with locally constrained flow», J. Math. Anal. Appl. 378(2) (2011), 634-648. - R.M. Colombo, P. Goatin and M.D. Rosini, «On the modeling and management of traffic», ESAIM: M2AN 45 (2011), 853-872.