Matemáticos descubren nuevos datos sobre las fases topológicas de la materia
El mundo, tal como lo experimentamos a diario, podría engañarnos fácilmente para que pensemos que la materia solo tiene tres posibles estados: sólido, líquido y gaseoso. Pero, en realidad, las cosas son más complejas de lo que parecen a simple vista. Tal como ha demostrado recientemente una investigación sobre las fases topológicas de la materia que recibió el Premio Nobel de Física en 2016, existe una cantidad abrumadora de exóticas fases de la materia pendientes de ser estudiadas. Cuando los investigadores se topan con un nuevo estado de la materia, la primera pregunta que se les plantea suele ser si puede determinarse y agruparse en función de sus propiedades. «Para explicarlo de otro modo, resulta interesante y útil poder clasificar las diferentes fases topológicas. Ayuda a distinguir entre sistemas desconocidos y nos permite comprender mejor qué podemos hacer con esos sistemas», explica el doctor Pieter Naaijkens, el físico y matemático responsable de coordinar el proyecto en la Universidad RWTH Aachen y en la Universidad de California, Davis. Esto resulta interesante no solo para los matemáticos que desean destacar la base matemática del orden topológico, sino también para aplicaciones concretas como la computación cuántica. Se espera que las nuevas fases topológicas sean una de las claves para convertir en realidad los ordenadores cuánticos modulables, protegiéndolos frente a errores provocados por interacciones indeseadas con el entorno. Las propiedades topológicas se pueden utilizar para que una memoria inherentemente estable almacene un estado cuántico durante un período prolongado de tiempo o para realizar computaciones mediante el uso de aniones, una excitación del sistema que actúa como una (cuasi) partícula. Para conseguirlo, los investigadores necesitan una mejor comprensión matemática de los sistemas que, en principio, pueden conducir a reacciones aniónicas. ¿Cuáles son las propiedades de los aniones? Su estabilidad inherente, ¿cumple las expectativas teniendo en cuenta su carácter topológico? «Uno de nuestros principales resultados demuestra que esto, de hecho, es cierto para algunos modelos: si perturbamos ligeramente el sistema, las propiedades de los aniones no varían», afirma el doctor Naaijkens. En un nivel más fundamental, el proyecto OATP se propuso enumerar los diferentes tipos de fases topológicas y sus excitaciones aniónicas, así como identificar cuáles son las más adecuadas para su utilización en la computación cuántica. «Ofrecemos un marco matemático preciso para estudiar las fases topológicas, que permite la derivación de las propiedades aniónicas de forma sistemática a partir del sistema cuántico subyacente. Esto permite aplicar una amplia variedad de potentes técnicas matemáticas que no siempre están disponibles al utilizar argumentos más heurísticos», explica el doctor Naaijkens. Según el doctor Naaijkens, el resultado más importante del proyecto es la demostración matemática, por primera vez de forma tan rigurosa, de la estabilidad de las propiedades de los aniones en modelos dobles cuánticos abelianos. Concretamente, el equipo podría demostrar que, en esos modelos, las posibles excitaciones aniónicas y sus propiedades no varían al modificar la dinámica del sistema subyacente, siempre que la perturbación no sea demasiado grande. «Aunque nuestra prueba solo es válida para una categoría limitada de modelos, muestra claramente una vía hacia la generalización para una categoría más amplia de modelos», añade el doctor Naaijkens. Ahora que el proyecto ya ha finalizado, el doctor Naaijkens espera que sus resultados den lugar a nuevos métodos de estudiar las fases topológicas, en particular desde el punto de vista matemático. «Opino que esto es esencial para comprender mejor los mecanismos subyacentes responsables de las propiedades topológicas de tales sistemas», concluye.
Palabras clave
OATP, matemáticas, computación cuántica, orden topológico, aniones
