Matematyka odsłania nowe fakty na temat topologicznych faz materii
Świat, jaki znamy z codziennego życia, wyrabia w nas mylne przekonanie o tym, że materia może mieć tylko trzy stany skupienia: stały, ciekły i gazowy. W rzeczywistości to zaledwie wierzchołek góry lodowej. Jak wykazały niedawno badania nad topologicznymi fazami materii, za które w 2016 roku przyznano nagrodę Nobla z fizyki, istnieje zawrotna liczba egzotycznych faz materii, które cierpliwie czekają na bliższe zbadanie. Badacze odkrywający nowe stany materii, w pierwszej kolejności zadają sobie pytanie, czy mogą one zostać w jakiś sposób skatalogowane i pogrupowane ze względu na swoje właściwości. „Mówiąc inaczej, możliwość sklasyfikowania różnych faz topologicznych to interesujące i przydatne zagadnienie. Pomaga nam rozróżnić między sobą nieznane układy i podpowiada, co można z nimi zrobić”, wyjaśnia dr Pieter Naaijkens, fizyk matematyczny, który koordynował prace projektu prowadzone na RWTH Aachen University oraz na Uniwersytecie Kalifornijskim w Davis. Jest to interesujące szczególnie dla matematyków, chcących podkreślić matematyczne podstawy porządku topologicznego, ale także z punktu widzenia praktycznych zastosowań, na przykład w komputerach kwantowych. Nowe fazy topologiczne mogą być kluczowe dla stworzenia skalowalnych komputerów kwantowych, które będą dzięki nim chronione przed błędami wynikającymi z niepożądanych interakcji ze środowiskiem. Właściwości topologiczne mogą zostać wykorzystane w inherentnie stabilnych pamięciach na potrzeby przechowywania stanów kwantowych przed dłuższy czas, albo na potrzeby obliczeń z wykorzystaniem enionów – wzbudzonych układów, które zachowują się jak (kwazi-)cząstki. Aby to osiągnąć, badacze muszą lepiej zrozumieć, które układy mogą, z matematycznego punktu widzenia, prowadzić do reakcji enionowych. Jakie są właściwości enionów? Czy ich inherentna stabilność sprosta oczekiwaniom opartym na ich topologicznej naturze? „Jeden z naszych najważniejszych wyników wskazuje na to, że faktycznie jest to prawdą dla określonych modeli: jeśli delikatnie zaburzymy taki układ, właściwości enionów pozostają niezmienione”, mówi dr Naaijkens. Jednym z podstawowych celów projektu OATP było stworzenie listy możliwych faz topologicznych oraz ich enionowych stanów wzbudzonych, a także wskazanie, które z nich będą najbardziej odpowiednie do zastosowania w komputerach kwantowych. „Stworzyliśmy precyzyjne matematyczne ramy do badania faz topologicznych, umożliwiając systematyczne wyprowadzenie właściwości enionowych z pierwotnego układu kwantowego. Można to wykorzystać na potrzeby szerokiej gamy potężnych technik matematycznych, które nie zawsze są dostępne, gdy korzystamy z bardziej heurystycznych argumentów”, wyjaśnia dr Naaijkens. Według niego, najważniejszym osiągnięciem projektu jest pierwszy i jedyny w swoim rodzaju, niepodważalny matematyczny dowód na stabilność właściwości enionów w podwójnych przemiennych modelach kwantowych. Mówiąc konkretniej, zespół badawczy był w stanie wykazać, że w takich modelach, możliwe wzbudzone stany enionów i ich właściwości nie zmieniają się na skutek zaburzenia dynamiki pierwotnego układu, o ile takie zaburzenie nie jest znaczne. „Choć nasz dowód sprawdza się jedynie w przypadku ograniczonej klasy modeli, niepodważalnie wskazuje nam drogę ku uogólnieniu, które dotyczyłoby szerszej klasy modeli”, mówi dr Naaijkens. Projekt został już zakończony, a dr Naaijkens ma nadzieję, że jego wyniki otworzą nowe możliwości badaniom faz topologicznych, szczególnie z matematycznego punktu widzenia. „Moim zdaniem, będzie to niezbędne dla głębszego zrozumienia podstawowych mechanizmów odpowiedzialnych za topologiczne właściwości takich układów”, dodaje na koniec.
Słowa kluczowe
OATP, matematyka, komputer kwantowy, porządek topologiczny, eniony
