Spieltheorie und KI bieten genauere Berechnungen für die Quantenphysik
Die Quantenfeldtheorie (QFT) ist ein konzeptioneller Rahmen, der verschiedene Bereiche der theoretischen Physik wie die Quantenmechanik und die spezielle Relativitätstheorie kombiniert. Darüber hinaus dient sie auch als Grundlage für die Konstruktion von Modellen, die die Funktionsweise subatomarer Partikel simulieren, wobei die Interaktion dieser Partikel durch das als Feynman-Diagramm bekannte Rechenwerkzeug visuell dargestellt wird. Die Art der Berechnungen im Bereich der Quantenfeldtheorie, die zur Auswertung der experimentellen Datenmengen von Initiativen wie dem Large Hadron Collider (LHC) erforderlich sind, zieht jedoch bei jeder Steigerung der Genauigkeit noch kompliziertere und umfangreichere Berechnungen nach sich. Da dieser Fortschritt auf der Verfügbarkeit neuer mathematischer Ansätze beruht, stellt er eine immer größere rechnerische Herausforderung dar, da Formeln mit einer Größe von bis zu vielen Bytes manipuliert werden müssen. In Hinblick auf die derzeitigen Rechenwerkzeuge fügt Dr. Jos Vermaseren, Forscher bei HEPGAME HEPGAME (Solving High Energy Physics Equations using Monte Carlo Gaming Techniques), hinzu: „Um aus Erkenntnissen wie denen des LHC den größtmöglichen Nutzen zu ziehen, ist äußerste Genauigkeit gefragt. Die Berechnungen, die heute möglich sind, waren Mitte der 70er Jahre, als ich noch Doktorand war, völlig undenkbar. Heutzutage ist die CPU-Leistung auf das Einmillionenfache gestiegen – ganz zu schweigen von der Speicherkapazität – und Programme können für Tage, Wochen oder sogar Monate statt nur Sekunden ausgeführt werden.“ Eine Methode, die das Projekt verwendete, um die verfügbaren Berechnungen zu erweitern, war die Monte-Carlo-Baumsuche, die der Spieltheorie entlehnt ist. Die Fähigkeit der Monte-Carlo-Baumsuche, mathematische Ausdrücke, die wiederholt numerisch ausgewertet werden müssen, automatisch kompakter darzustellen, hat dazu geführt, dass sie Teil des Computeralgebrasystems wurde, das als Form bekannt ist. Dr. Vermaseren erklärt weiter: „Stellen Sie sich ein Schachspiel mit all seinen möglichen Zügen vor. Jeder Zug führt zu einer Reaktion, wodurch ein riesiger Baum möglicher Spiele entsteht. Mit der Monte-Carlo-Baumsuche können wir die Vielfalt an Wegen hinsichtlich ihrer Ergebnisse bewerten, um die optimale Richtung für das gewünschte Resultat zu finden.“ HEPGAME nutzte auch das Programm Forcer, um die Formeln der partiellen Integration für eine Kategorie von Feynman-Diagrammen (masselosen Vierschleifen-Propagator-Diagramme) zu lösen und damit berechenbar zu machen. Insbesondere war es dem Projekt möglich, Momente der Aufteilungs- und Strukturfunktionen in „tiefinelastischer Streuung“ zu berechnen. Dieser Ansatz wird verwendet, um den Quark- und Gluongehalt sowie das Verhalten von Protonen genauer zu bestimmen. Nahezu alle Präzisionsberechnungen für die LHC basieren auf diesen Ergebnissen. Zudem gelang es HEPGAME, eine Möglichkeit zu finden, um divergente Teile aus einzelnen Integralen in Feynman-Diagrammen herauszuziehen. Daher wurde das Programm Rstar in Verbindung mit Forcer verwendet, um Abweichungen von Propagatordiagrammen mit bis zu fünf Schleifen zu berechnen. Leiten neuronale Netze die Wende ein? Das Team arbeitet auch weiterhin an diesem zweigleisigen Ansatz zur Vereinfachung von mathematischen Ausdrücken für Berechnungen sowie zur Lösung der Formeln der partiellen Integration für Berechnungen, die zu kompliziert sind, um sie derzeit handhaben zu können. In Zukunft könnte die Entwicklung neuronaler Netze den notwendigen Schritt zur Auswertung immer genauerer Daten bieten. „Die Vereinfachung von mathematischen Ausdrücken kann durch das Training neuronaler Netze erheblich verbessert werden. Es sollte auch möglich sein, neuronale Netze so zu trainieren, dass sie selbst lernen, Methoden zu entwickeln, um die Formeln der partiellen Integration für Reaktionen zu lösen, die für unsere Instrumente derzeit noch zu kompliziert sind“, erklärt Dr. Vermaseren. Zu diesem Zweck beschäftigt sich Dr. Vermaseren im Moment mit KI-Systemen, die möglicherweise genau dies tun könnten. Da für diese Entwicklungen auch eine leistungsfähigere Computeralgebra erforderlich sein wird, arbeiten zudem zwei ehemalige Mitglieder des Teams an der Entwicklung eines Nachfolgers für Form.
Schlüsselbegriffe
HEPGAME, Berechnung, Rechnung, Hochenergiephysik, Quantenphysik, KI, neuronale Netze, Large Hadron Collider, Mathematik, Spieltheorie, Formel
