Des modèles de couplage décrivent les processus cinétiques dans le plasma
Le transport de particules dans les plasmas ou les gaz raréfiés peut être prédit par des modèles cinétiques ou hydrodynamiques. Les premiers sont basés, entre autres, sur les équations cinétiques de Boltzmann qui peuvent être résolues soit par des méthodes de particules statistiques et des simulations de Monte Carlo, soit par une solution numérique des équations cinétiques employant des méthodes de vitesse discrètes. Les modèles de fluides, qui s’appliquent aux particules à l’équilibre thermodynamique, peuvent être dérivés des équations cinétiques et décrire le système à un niveau macroscopique. Dans le cadre du projet financé par l’UE HNSKMAP, les scientifiques ont travaillé sur des modèles hybrides cinétique-fluide combinant la précision des solveurs cinétiques avec l’efficacité des modèles fluides. Tirer parti du meilleur des deux mondes La description cinétique est la façon la plus fondamentale de modéliser les plasmas et les gaz raréfiés. Dans de tels modèles qui accèdent même à l’échelle électronique, chaque particule est décrite par une fonction de distribution f en six dimensions. Cette fonction représente tout ce qu’il faut savoir sur l’état du plasma: en d’autres termes, f représente le nombre de particules par unité de volume ayant une vitesse donnée à un certain moment. La description fluide se réfère à tout modèle de plasma simplifié qui traite de quantités moyennes dans l’espace des vitesses, avec des quantités macroscopiques. Les équations fluidiques peuvent être plus faciles à résoudre, mais leur portée est limitée. «Contrairement aux modèles fluides, l’équation cinétique décrit la thermodynamique des processus hors-équilibre, à savoir des systèmes de particules dont la fonction de distribution est très différente de la distribution de probabilité de Maxwell-Boltzmann», explique le professeur Francis Filbet. Comme il l’explique également, «Comparé aux modèles fluides, la fonction de distribution fournit plus d’informations sur les particules, telles que la distribution de leur vitesse». La recherche de HNSKMAP était orientée vers l’utilisation de méthodes hybrides cinétique-fluide, réduisant significativement l’utilisation des descriptions cinétiques uniquement aux régions spatiales désirées. «Une approche hybride permet de modéliser des phénomènes thermo-fluides complexes à l’échelle micro, en évitant l’utilisation de calculs cinétiques exigeants en termes d’opérations, et donc d’un coût prohibitif», explique le professeur Filbet. La méthode hybride nouvellement développée a des indicateurs simples qui permettent la détermination d’une région de l’espace de couplage où les modèles cinétiques et macroscopiques sont connectés. «La sélection de la région de l’espace de couplage est la clé du développement d’une méthode hybride robuste», note le professeur Filbet. Grâce aux techniques de couplage des algorithmes de calcul pour résoudre les équations cinétiques avec les méthodes numériques macroscopiques pour les équations d’Euler (fluides), le schéma hybride proposé dégénère en un ensemble fini de quantités à des points discrets espacés sur une grille ou un maillage. Pour caractériser la région de l’espace avec un ensemble fini de fonctions, les scientifiques ont développé une méthode de Galerkin discontinue appropriée qui a finalement aidé à l’analyse des modèles continus et de leurs limites hydrodynamiques. «Notre recherche s’est concentrée sur le développement de méthodes d’analyse numérique utilisant une grille de l’espace des phases par opposition aux méthodes des particules. Une analyse mathématique rigoureuse est essentielle pour optimiser le nombre de points maillés et développer des algorithmes efficaces», note le professeur Filbet. Un autre point fort du projet a été la conception d’un modèle asymptotique pour étudier la façon dont les instabilités de Kelvin-Helmholtz génèrent des vortex qui se propagent le long du plasma magnétisé. Des simulations numériques ont illustré comment une perturbation de courant initiale provoque ces instabilités. HNSKMAP s’est concentré sur les défis de calcul fondamental qui se posent lors de la simulation de plasmas à haute densité énergétique ou de la dynamique des gaz raréfiés. Adaptées aux calculs informatiques à haute performance, les nouvelles méthodes numériques aident à modéliser les équations différentielles qui s’adaptent à la taille des systèmes de particules.
Mots‑clés
HNSKMAP, fluide, plasma, hydrodynamique, théorie cinétique, équilibre thermodynamique, modèles hybrides cinétique-fluide