Modele sprzęgania opisują procesy kinetyczne zachodzące w plazmie
Transport cząstek w plazmie lub rozrzedzonych gazach można przewidzieć dzięki modelom kinetycznym lub hydrodynamicznym. Ta pierwsza metoda oparta jest, między innymi, na równaniach kinetycznych Boltzmanna, które można rozwiązać, wykorzystując albo metody statystyczne i symulacje Monte Carlo albo numeryczne rozwiązanie równań kinetycznych z użyciem metod prędkości dyskretnej. Modele mechaniki płynów, które mają zastosowanie do cząstek w stanie równowagi termodynamicznej, można pozyskać z równań kinetycznych i opisać układ na poziomie mikroskopowym. W ramach finansowanego przez UE projektu HNSKMAP naukowcy pracowali nad hybrydowymi modelami kinetyczno-hydromechanicznymi, łącząc dokładność rozwiązań kinetycznych ze skutecznością modeli mechaniki płynów. Czerpiąc to, co najlepsze, z obu światów Opis kinetyczny to najbardziej podstawowa metoda modelowania plazmy i gazów rozrzedzonych. W takich modelach, sięgających nawet skali elektronowej, każda cząstka jest opisana funkcją dystrybucji f w sześciu wymiarach. Ta funkcja odzwierciedla wszystko, co wiadomo na temat stanu plazmy. Innymi słowy f określa w jednostce objętości liczbę cząstek, które mają określoną prędkość w określonym momencie czasu. Opis mechaniki płynów odnosi się do uproszczonego modelu plazmy, który opiera się na ilościach uśrednionych na podstawie przestrzeni prędkości, a zatem, w ilościach makroskopowych. Równania z dziedziny mechaniki płynów mogą być prostsze do rozwiązania, jednak ich zastosowanie jest ograniczone. „W odróżnieniu od modeli mechaniki płynów, równanie kinetyczne opisuje termodynamikę procesów nie będących w stanie równowagi, czyli układów cząstek, których funkcja rozkładu jest bardzo odmienna od rozkładu prawdopodobieństwa Maxwella-Boltzmanna”, wyjaśnia prof. Francis Filbet. Jak wyjaśnia dalej uczony: „W porównaniu z modelami mechaniki płynów, funkcja rozkładu daje więcej informacji o cząstkach, np. o rozkładzie ich prędkości”. Badania projektu HNSKMAP zmierzały w kierunku wykorzystania hybrydowych modeli kinetyczno-hydromechanicznych, znacząco ograniczając wykorzystanie opisów kinetycznych tylko do pożądanych regionów w przestrzeni. „Podejście hybrydowe pozwala na modelowanie złożonych termodynamicznych zjawisk zachodzących w płynach w mikroskali, unikając zastosowania kalkulacji kinetycznych, które wymagają dużej mocy obliczeniowej i są tym samym zaporowo drogie”, wyjaśnia prof. Filbet. Nowo opracowana metoda hybrydowa opiera się na prostych wskaźnikach umożliwiających określenie w przestrzeni regionu sprzężeń, gdzie łączą się kinetyczne i makroskopowe modele. „Znalezienie w przestrzeni regionu sprzężeń jest kluczowe dla rozwoju solidnej metody hybrydowej”, zauważa prof. Filbet. Dzięki technikom sprzężeń algorytmów obliczeniowych używanych do rozwiązywania równań kinetycznych z makroskopowymi metodami numerycznymi dla równań Eulera (dotyczących płynów), zaproponowany model hybrydowy degeneruje do skończonego zestawu ilości w punktach dyskretnych umiejscowionych w sposób tworzący tzw. siatkę. Aby scharakteryzowań region przestrzeni o skończonym zestawie funkcji, naukowcy opracowali właściwą, nieciągłą metodę Galerkina, która ostatecznie wsparła analizę modeli ciągłych i ich hydrodynamicznych ograniczeń. „Nasze badania skupiały się na opracowaniu metod analizy numerycznej z wykorzystaniem siatki fazowo-przestrzennej, w przeciwieństwie do metod cząstkowych. Rygorystyczna analiza matematyczna jest niezbędna dla optymalizacji liczby węzłów na siatce i opracowania wydajnych algorytmów”, zauważa prof. Filbet. Innym wartym podkreślenia osiągnięciem projektu było opracowanie asymptotycznego modelu na potrzeby badania w jaki sposób niestabilność Kelvina-Helmholtza tworzy wiry, których propagacja następuje wzdłuż plazmy magnetycznej. Symulacje numeryczne ilustrują w jaki sposób wyjściowe zaburzenie prądu zapoczątkowuje taką niestabilność. Projekt HNSKMAP skupiał się na podstawowych wyzwaniach obliczeniowych powstających w trakcie symulacji plazmy o wysokiej gęstości energetycznej lub dynamiki gazów rozrzedzonych. Nowo opracowane metody numeryczne, odpowiednie do przeprowadzania wysokosprawnych obliczeń, pomogą tworzyć modele równań różniczkowych w skali odpowiadającej układom cząstek.
Słowa kluczowe
HNSKMAP, płyn, plazma, hydrodynamika, teoria kinetyczna, równowaga termodynamiczna, hybrydowe modele kinetyczno-hydromechaniczne
