Modelli di accoppiamento descrivono i processi cinetici nel plasma
Il trasporto di particelle nei plasmi o nei gas rarefatti può essere previsto da modelli cinetici o idrodinamici. Il primo si basa, tra l’altro, su equazioni cinetiche di Boltzmann che possono essere risolte mediante sia metodi statistici e simulazioni Monte Carlo sia con una soluzione numerica delle equazioni cinetiche che utilizzano metodi di velocità discreti. Modelli fluidi, che si applicano per particelle in equilibrio termodinamico, possono essere derivati dalle equazioni cinetiche e descrivere il sistema a livello macroscopico. Nell’ambito del progetto HNSKMAP, finanziato dall’UE, gli scienziati hanno lavorato su modelli fluido-cinetici ibridi, combinando l’accuratezza dei risolutori cinetici con l’efficienza dei modelli fluidi. Ricavare il meglio da entrambi i mondi La descrizione cinetica è il metodo migliore per modellare plasmi e gas rarefatti. In tali modelli che accedono anche alla scala elettronica, ciascuna particella è descritta da una funzione di distribuzione f in sei dimensioni. Questa funzione rappresenta tutto ciò che c’è da sapere sullo stato del plasma: in altre parole, f rappresenta il numero di particelle per unità di volume aventi una data velocità in un determinato momento. La descrizione del fluido si riferisce a qualsiasi modello di plasma semplificato che riguarda le medie calcolate su spazio di velocità, quindi, con quantità macroscopiche. Le equazioni fluide potrebbero essere più facili da risolvere ma hanno un campo di applicazione limitato. «A differenza dei modelli fluidi, l’equazione cinetica descrive la termodinamica dei processi di non equilibrio, in particolare dei sistemi di particelle la cui funzione di distribuzione è molto diversa dalla distribuzione di probabilità di Maxwell-Boltzmann», spiega il prof. Francis Filbet. Come spiega ulteriormente, «Rispetto ai modelli di fluido, la funzione di distribuzione fornisce maggiori informazioni sulle particelle, quali la loro distribuzione di velocità». La ricerca di HNSKMAP è stata orientata verso l’uso di metodi fluido-cinetici ibridi, limitando significativamente l’uso di descrizioni cinetiche solo alle regioni spaziali desiderate. «Un approccio ibrido consente la modellizzazione di complessi fenomeni termo-fluidici su microscala, aggirando l’uso di calcoli cinetici che sono esigenti dal punto di vista computazionale e hanno quindi un costo proibitivo», spiega il prof. Filbet. Il metodo ibrido di nuova concezione vanta indicatori semplici che consentono la determinazione di una regione dello spazio di accoppiamento in cui sono collegati modelli cinetici e macroscopici. «La selezione della regione dello spazio di accoppiamento è la chiave per lo sviluppo di un metodo ibrido robusto», osserva il prof. Filbet. Grazie alle tecniche di accoppiamento degli algoritmi computazionali per risolvere le equazioni cinetiche con i metodi numerici macroscopici per le equazioni di Eulero (fluido), lo schema ibrido proposto degenera in un insieme finito di quantità in punti discreti distanziati in una cosiddetta griglia o maglia. Per caratterizzare la regione spaziale con un insieme finito di funzioni, gli scienziati hanno sviluppato un adeguato metodo di Galerkin discontinuo che alla fine ha aiutato l’analisi dei modelli continui e dei loro limiti idrodinamici. «La nostra ricerca si è concentrata sullo sviluppo di metodi di analisi numerica utilizzando una griglia allo spazio delle fasi in contrasto con i metodi delle particelle. Un’analisi matematica rigorosa è essenziale per ottimizzare il numero di punti di maglia e sviluppare algoritmi efficienti», osserva il prof. Filbet. Un altro punto saliente del progetto è stato la progettazione di un modello asintotico per studiare come le instabilità di Kelvin-Helmholtz generano vortici che si propagano lungo il plasma magnetizzato. Le simulazioni numeriche hanno illustrato come una perturbazione della corrente iniziale provochi tali instabilità. HNSKMAP si è concentrato sulle principali sfide computazionali che si pongono quando si simulano plasmi di densità ad alta energia o dinamiche di gas rarefatti. Adatti al calcolo ad alte prestazioni, i nuovi metodi numerici aiutano a modellare equazioni differenziali che si adattano alle dimensioni dei sistemi di particelle.
Parole chiave
HNSKMAP, fluido, plasma, idrodinamica, teoria cinetica, equilibrio termodinamico, modelli fluido-cinetici ibridi