Modelos híbridos permiten describir los procesos cinéticos en el plasma
El transporte de partículas en plasmas o gases enrarecidos puede predecirse mediante modelos cinéticos o modelos hidrodinámicos. Los modelos cinéticos se basan en gran medida en las ecuaciones cinéticas de Boltzmann y pueden resolverse bien utilizando métodos estadísticos de física de partículas y simulaciones de Monte Carlo, bien mediante una solución numérica de las ecuaciones cinéticas basadas en métodos discretos para la estimación de la velocidad. Los modelos de fluidos, que se aplican a las partículas que se encuentran en equilibrio termodinámico, pueden derivarse de las ecuaciones cinéticas y describen el sistema a una escala macroscópica. En el marco del proyecto financiado con fondos europeos HNSKMAP, los investigadores trabajaron con modelos cinéticos y de fluidos híbridos, combinando la precisión de los mecanismos matemáticos de resolución en cinética con la eficacia de los modelos de fluidos. Derivar lo mejor de los dos mundos Los modelos cinéticos son la forma más básica de modelizar plasmas y gases enrarecidos. En estos modelos, que alcanzan incluso una resolución a nivel electrónico, cada partícula se describe mediante una función de distribución f de seis dimensiones. Esta función representa todo lo que hay que saber sobre el plasma. En otras palabras, f representa el número de partículas por unidad de volumen que tiene una velocidad dada en un momento determinado. Los modelos de fluidos hacen referencia a cualquier modelo simplificado del plasma que permite describir variables promediadas en el espacio-tiempo y, por lo tanto, propiedades macroscópicas. Las ecuaciones de fluidos pueden resolverse más fácilmente, aunque tienen un rango limitado de aplicabilidad. «A diferencia de los modelos de fluidos, las ecuaciones cinéticas describen la termodinámica de procesos que no están en equilibrio, es decir, sistemas de partículas cuya función de distribución es muy diferente a la de la distribución de probabilidad de Maxwell-Boltzmann», comenta el profesor Francis Filbet. Y añade: «En comparación con los modelos de fluidos, la función de distribución proporciona más información sobre las partículas, como su distribución de velocidad». La investigación de HNSKMAP se centró en el uso de modelos cinéticos y de fluidos híbridos, lo que restringió en gran medida el uso de descripciones cinéticas únicamente a las regiones del espacio de interés. «Una aproximación híbrida permite la modelización de fenómenos termodinámicos e hidrodinámicos complejos a microescala, lo que permite eludir el uso de cálculos cinéticos muy exigentes desde el punto de vista computacional y, por lo tanto, con un coste prohibitivo», explica el profesor Filbet. El nuevo método híbrido desarrollado proporciona indicadores sencillos que permiten la identificación de una región del espacio de acoplamiento donde los modelos cinéticos y macroscópicos convergen. «La selección de la región del espacio de acoplamiento es clave para el desarrollo de un método híbrido preciso», señala el profesor Filbet. Gracias a las técnicas basadas en el acoplamiento de los algoritmos computacionales para resolver las ecuaciones cinéticas con los métodos numéricos macroscópicos para resolver las ecuaciones de Euler (fluido), el esquema híbrido propuesto proporciona un conjunto finito de variables en puntos discretos distribuidos en una rejilla o malla. Para caracterizar la región del espacio mediante un conjunto finito de funciones, los investigadores desarrollaron un método discontinuo de Galerkin adecuado que, finalmente, ayudó al análisis de modelos continuos y sus límites hidrodinámicos. «Nuestra investigación se centró en el desarrollo de métodos de análisis numérico que, a diferencia de los métodos de partículas, utilizan una malla en el espacio fásico. El análisis matemático riguroso es esencial para optimizar el número de puntos en la malla y desarrollar algoritmos eficaces», apunta el profesor Filbet. Otro logro destacable del proyecto consistió en el diseño de un modelo asintótico para estudiar cómo las inestabilidades de Kelvin-Helmholtz generan vórtices que se propagan a lo largo de plasma magnetizado. Las simulaciones numéricas revelaron que estas inestabilidades se originan tras una perturbación inicial de la corriente. HNSKMAP abordó los obstáculos computacionales básicos que emanan cuando se simulan plasmas de alta densidad energética o dinámicas de gases enrarecidos. Los métodos numéricos recientemente desarrollados son idóneos para la computación de alto rendimiento y, además, ayudan a modelizar ecuaciones diferenciales cuya complejidad aumenta con el tamaño de los sistemas de partículas.
Palabras clave
HNSKMAP, fluido, plasma, hidrodinámica, teoría cinética, equilibrio termodinámico, modelos de fluidos y cinéticos híbridos