Nuovi strumenti per risolvere le equazioni differenziali parziali
L’analisi isogeometrica (IGA) è stata introdotta solo un decennio fa per la discretizzazione di equazioni differenziali parziali; si è comunque già dimostrata un metodo potente. L’idea di fondo consiste nella combinazione di disegno geometrico assistito da elaboratore e analisi ad elementi finiti. In quanto generalizzazione di metodi di elementi finiti (FEM) standard, il nuovo metodo ha la capacità di mantenere la stessa descrizione della geometria di dominio computazionale, attraverso tutto il processo di analisi. È stato dimostrato che l’IGA si comporta meglio dei FEM in ogni test numerico che gli scienziati hanno provato finora. Tuttavia, per chi lavora su applicazioni ingegneristiche complesse, occorre tenere nella massima considerazione la quantità di lavoro necessario per adattare i codici esistenti, prima di intraprendere tale compito. In questo contesto, il progetto GEOPDES (Innovative compatible discretization techniques for partial differential equations) si è dedicato allo sviluppo di strumenti software per la ricerca sull’IGA. La suite software GEOPDES ha lo scopo di fungere da punto di partenza per gli scienziati che intendono conoscere a fondo le questioni pratiche implicate nell’introduzione dell’IGA. Disgiungendo nella massima misura possibile i vari aspetti degli algoritmi correlati a IGA, consente agli utilizzatori anche di testare le loro idee, senza dover affrontare problemi che ricadono al di fuori del loro campo di esperienza. È particolarmente importante che ciò comporta il suo utilizzo come strumento di test per nuovi algoritmi IGA. Per contribuire alla condivisione di nuove idee sull’IGA tra gli scienziati appartenenti a campi diversi, GEOPDES è stato realizzato in un linguaggio intrepretato, il Matrix Laboratory (MATLAB). Inoltre, per ottenere la massima accessibilità, è stato ottimizzato per funzionare nell’interprete gratuito Octave. Il software è stato messo a disposizione qui. Dalla sua prima versione, GEOPDES è stato aggiornato varie volte, per aggiungere nuove funzioni al codice originale o per risolvere bug.
Parole chiave
Equazioni differenziali parziali, analisi isogeometrica, discretizzazione, metodo degli elementi finiti, GEOPDES
