Nowe narzędzia do rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych
Chociaż technikę analizy izogeometrycznej (IGA) opracowano zaledwie dziesięć lat temu na potrzeby dyskretyzacji równań różniczkowych cząstkowych, wykazano już jej ogromny potencjał. Podstawowa koncepcja zakłada połączenie wspomaganego komputerowo projektowania geometrycznego i analizy elementów skończonych. Nowa metoda stanowi uogólnienie standardowych metod elementów skończonych (FEM) i pozwala na zachowanie takiego samego opisu geometrii domeny obliczeniowej w ramach całego procesu analizy. Wykazano, że technika IGA jest bardziej skuteczna niż metody FEM w każdym przeprowadzonym badaniu liczbowym. Jednak w przypadku prowadzenia prac na potrzeby złożonych zastosowań inżynieryjnych należy wziąć pod uwagę ilość pracy wymaganą do przystosowania istniejących kodów przed podjęciem takiego zadania. Celem projektu GEOPDES (Innovative compatible discretization techniques for partial differential equations) było opracowanie narzędzi komputerowych do prowadzenia badań nad techniką IGA. Pakiet oprogramowania GEOPDES ma służyć jako punkt wyjściowy dla naukowców chcących poznać praktyczne kwestie związane z wdrażaniem techniki IGA. Poprzez maksymalne rozdzielenie różnych aspektów algorytmów powiązanych z techniką IGA pakiet umożliwia użytkownikom zbadanie ich koncepcji bez potrzeby rozwiązywania kwestii niezwiązanych z ich dziedziną wiedzy. Co ważne, pakiet ma służyć jako narzędzie do badania nowych algorytmów techniki IGA. Aby pomóc w rozpowszechnianiu nowych koncepcji dotyczących techniki IGA wśród naukowców specjalizujących się w różnych dziedzinach, pakiet GEOPDES wdrożono w języku interpretowanym— Matrix Laboratory (MATLAB). Ponadto w celu zmaksymalizowania jego dostępności przystosowano go do pracy w środowisku darmowego programu interpretującego Octave. Oprogramowanie jest dostępne tutaj. Od daty wydania pierwszej wersji pakietu GEOPDES kilkukrotnie go aktualizowano w celu dodania nowych funkcji do oryginalnego kodu lub naprawy błędów.
Słowa kluczowe
Równania różniczkowe cząstkowe, analiza izogeometryczna, dyskretyzacja, metoda skończonych elementów, GEOPDES
