Neue Werkzeuge zur Lösung partieller Differentialgleichungen
Die isogeometrische Analysis (isogeometric analysis, IGA) wurde erst vor einem Jahrzehnt bezüglich der Diskretisierung partieller Differentialgleichungen eingeführt, die Methode hat sich aber bereits als leistungsstark bewährt. Die Grundidee besteht in einer Kombination aus computergestütztem geometrischem Design und Finite-Elemente-Analysen. Die neue Methode bietet, wie Standard-Finite-Elemente-Methoden (FEMs) im Allgemeinen auch, die Möglichkeit, über den gesamten Analysis-Prozess hinweg eine unveränderte Beschreibung der Rechengebietsgeometrie beizubehalten. Die IGA-Methode zeigte in jedem nummerischem Test, den die Wissenschaftler bislang durchgeführt haben, eine bessere Leistung als FEMs. Für FEMs, die im Bereich der komplexen Ingenieurwissenschaften Anwendung finden, muss allerdings die erforderliche Menge an Arbeit für die Anpassung bestehender Codes genau berücksichtigt werden, bevor eine Aufgabe angegangen wird. Vor diesem Hintergrund war das Projekt GEOPDES (Innovative compatible discretization techniques for partial differential equations) auf die Entwicklung von Software-Tools für die IGA-Forschung ausgerichtet. Die GEOPDES-Software-Suite ist als Ausgangspunkt für Wissenschaftler ausgelegt, die sich mit den praktischen Problemen bei der IGA-Implementierung vertraut machen möchten. Durch eine größtmögliche Entkopplung verschiedener Aspekte IGA-bezogener Algorithmen ermöglicht die Suite Benutzern ebenfalls das Prüfen von Ideen, ohne sich mit Problemen auseinandersetzen zu müssen, die außerhalb ihres Fachgebiets liegen. Bedeutsamer Weise ist die Suite als Test-Tool für neue IGA-Algorithmen konzipiert. Um das Teilen von neuen IGA-Ideen unter Wissenschaftlern aus unterschiedlichen Gebieten zu vereinfachen, wurde im Zuge von GEOPDES in interpretierter Sprache das Matrix Laboratory (MATLAB) implementiert. Um die Zugänglichkeit zu maximieren, wurde MATLAB außerdem für eine Funktion mit dem kostenlosen Octave-Interpreter optimiert. Die Software steht zum Download bereit hier. Seit der ersten Veröffentlichung ist GEOPDES hinsichtlich des Hinzufügens neuer Merkmale zum Origincalcode oder um Fehler zu beheben mehrmals aktualisiert worden.
Schlüsselbegriffe
Partielle Differentialgleichungen, isogeometrische Analysis, Diskretisierung, Finite-Elemente-Methoden, GEOPDES