De nouveaux outils pour résoudre les équations différentielles partielles
Apparue il y a une dizaine d'années, l'analyse isogéométrique (AIG) est utilisée pour effectuer la discrétisation d'équations différentielles partielles. Bien que récente, elle a déjà démontré sa puissance. L'idée de base est de combiner une conception géométrique assistée par ordinateur avec l'analyse aux éléments finis. Cette nouvelle méthode est une généralisation des méthodes aux éléments finis (MEF), et permet de conserver la même description de la géométrie du domaine de calcul tout au long du processus d'analyse. Jusqu'à présent, l'AIG s'est montrée supérieure aux MEF pour tous les tests numériques effectués par les scientifiques. Cependant, dans le cas d'applications complexes en ingénierie, la quantité de travail nécessaire à l'adaptation des codes doit être au préalable soigneusement évaluée. Dans ce contexte, le projet GEOPDES (Innovative compatible discretization techniques for partial differential equations) s'est consacré au développement d'outils logiciels destinés à la recherche en AIG. La suite logicielle GEOPDES est conçue comme un point de départ pour les scientifiques désirant se familiariser avec les problèmes pratiques liés à la mise en œuvre de l'AIG. En découplant autant que possible les différents aspects des algorithmes relatifs à l'AIG, elle permet également aux utilisateurs de tester leurs idées sans se préoccuper de problèmes étrangers à leur domaine d'expertise. Point important, elle peut servir d'outil pour tester de nouveaux algorithmes d'AIG. Pour favoriser le partage de nouvelles idées sur l'AIG entre des scientifiques d'horizons divers, GEOPDES a été développé dans un langage interprété, MATLAB (Matrix Laboratory). D'autre part, pour faciliter son accessibilité, il a été optimisé pour fonctionner avec l'interpréteur gratuit Octave. Le logiciel a été disponible en ligne. Depuis sa première version, GEOPDES a été régulièrement mis à jour, pour ajouter de nouvelles fonctions ou corriger des bogues.
Mots‑clés
Équations différentielles partielles, analyse isogéométrique, discrétisation, méthodes aux éléments finis, GEOPDES
