Descrizione del progetto
Modelli matematici avanzati per descrivere le reti del mondo reale
I concetti di casualità e di espansione sono pervasivi in tutta la matematica. Il progetto CARPE, finanziato dall’UE, si baserà sul successo di vari nuovi ed entusiasmanti metodi basati su teorie di processo e di espansione casuali per affrontare problemi impegnativi che riguardano le reti e sono ispirati da fenomeni della vita reale. Ad esempio, sebbene esistano modelli fisici in grado di descrivere in maniera sufficiente le transizioni di fase o la diffusione di informazioni o di malattie in una rete, non possono essere giustificati matematicamente. I ricercatori combineranno vari strumenti per chiarire ulteriormente le teorie matematiche che si applicano a qualsiasi rete possibile. Questi includono un classico strumento di fisica statistica chiamato metodo di espansione dei cluster e ipercontrattività globale, un perfezionamento strutturale del classico teorema dell’ipercontrattività.
Obiettivo
The concepts of Randomness and Expansion are pervasive throughout Mathematics and its applications to many areas of Science and Engineering. The mathematical study of Expansion can be traced back to the ancient Greeks and of Probability to the analysis (e.g. by Fermat and Pascal) of games of chance. In the modern era, both concepts are influential in many areas of Mathematics (this proposal will emphasise Combinatorics and Probability, and also touch on Analysis, Geometry, Topology, Number Theory and Theoretical Computer Science). Within Science and Engineering, topics related to the mathematical problems covered in this proposal include Approximation Algorithms (Counting and Sampling), Statistical Physics (Magnetism, Lattice Gases, Polymer Models), Mathematical Biology (Epidemiology), Control Theory and Fluid Flow.
My recent and ongoing research has generated several exciting new ideas and methods. The most recent of these, the Cluster Expansion Method (work with Matthew Jenssen), is a far-reaching program to apply a classical tool from Statistical Physics to developing methods for describing the typical structure of models such as random homomorphisms from a discrete torus. Another exciting recent technique, Global Hypercontractivity (work with Noam Lifshitz, Eoin Long and Dor Minzer), is a structural refinement of the classical hypercontractivity theorem; we will generalise many of its applications to Mathematics and Computer Science and give several new applications, e.g. in Extremal Combinatorics (via the Junta Method). I will also develop new Absorption techniques to answer constructive mathematical questions that seem beyond the reach of Randomised Algebraic Construction (a method I developed to solve Steiner's 1852 question on the Existence of Designs).
Campo scientifico (EuroSciVoc)
CORDIS classifica i progetti con EuroSciVoc, una tassonomia multilingue dei campi scientifici, attraverso un processo semi-automatico basato su tecniche NLP.
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- scienze mediche e della salutescienze della salutesalute pubblicaepidemiologia
- scienze naturalimatematicamatematica puratopologia
- scienze naturaliscienze chimichescienze dei polimeri
- scienze naturalimatematicamatematica purageometria
- scienze naturalimatematicamatematica puramatematica discretacombinatoria
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Parole chiave
Programma(i)
Argomento(i)
Meccanismo di finanziamento
ERC-ADG - Advanced GrantIstituzione ospitante
OX1 2JD Oxford
Regno Unito