Projektbeschreibung
Fortgeschrittene mathematische Modelle zur Beschreibung realer Netzwerke
Die Konzepte Zufall und Entwicklung sind in der Mathematik allgegenwärtig. Das EU-finanzierte Projekt CARPE wird auf den Erfolgen verschiedener spannender neuer Methoden aufbauen, die auf Theorien zu Zufallsprozessen und Entwicklungen beruhen, um schwierige Probleme im Bereich der Netzwerke anzugehen, die von realen Phänomenen inspiriert sind. Zum Beispiel gibt es zwar physikalische Modelle, die Phasenübergänge oder die Ausbreitung von Informationen oder Krankheiten in Netzwerken hinreichend beschreiben können, allerdings lassen diese sich nicht mathematisch rechtfertigen. Die Forschungsgruppe wird verschiedene Instrumente miteinander kombinieren, um die mathematischen Theorien genauer zu beleuchten, die auf jedes gegebene Netzwerk angewandt werden können. Dazu gehört ein klassisches Instrument der statistischen Physik (das Cluster-Entwicklungsverfahren) sowie die globale Hyperkontraktivität – eine strukturelle Verfeinerung des klassischen Hyperkontraktivitätssatzes.
Ziel
The concepts of Randomness and Expansion are pervasive throughout Mathematics and its applications to many areas of Science and Engineering. The mathematical study of Expansion can be traced back to the ancient Greeks and of Probability to the analysis (e.g. by Fermat and Pascal) of games of chance. In the modern era, both concepts are influential in many areas of Mathematics (this proposal will emphasise Combinatorics and Probability, and also touch on Analysis, Geometry, Topology, Number Theory and Theoretical Computer Science). Within Science and Engineering, topics related to the mathematical problems covered in this proposal include Approximation Algorithms (Counting and Sampling), Statistical Physics (Magnetism, Lattice Gases, Polymer Models), Mathematical Biology (Epidemiology), Control Theory and Fluid Flow.
My recent and ongoing research has generated several exciting new ideas and methods. The most recent of these, the Cluster Expansion Method (work with Matthew Jenssen), is a far-reaching program to apply a classical tool from Statistical Physics to developing methods for describing the typical structure of models such as random homomorphisms from a discrete torus. Another exciting recent technique, Global Hypercontractivity (work with Noam Lifshitz, Eoin Long and Dor Minzer), is a structural refinement of the classical hypercontractivity theorem; we will generalise many of its applications to Mathematics and Computer Science and give several new applications, e.g. in Extremal Combinatorics (via the Junta Method). I will also develop new Absorption techniques to answer constructive mathematical questions that seem beyond the reach of Randomised Algebraic Construction (a method I developed to solve Steiner's 1852 question on the Existence of Designs).
Wissenschaftliches Gebiet (EuroSciVoc)
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht.
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