Descripción del proyecto
Modelos matemáticos avanzados para describir redes reales
Los conceptos de aleatoriedad y extensión son una constante en las matemáticas. El proyecto CARPE, financiado con fondos europeos, empleará diferentes métodos nuevos e interesantes satisfactorios basados en la teoría de los procesos estocásticos y la teoría de la extensión para abordar problemas acuciantes que afectan a las redes y que están inspirados en fenómenos de la vida cotidiana. Por ejemplo, aunque existen modelos físicos que pueden describir bastante bien las transiciones de fase o la difusión de información o la propagación de enfermedades a lo largo de una red, estos no pueden justificarse matemáticamente. Los investigadores combinarán varias herramientas para mejorar la comprensión de las teorías matemáticas que subyacen a cualquier red posible. Estas incluyen una herramienta clásica de física estadística denominada método de extensión de grupos, así como la hipercontractividad global, un refinamiento estructural del teorema clásico de la hipercontractividad.
Objetivo
The concepts of Randomness and Expansion are pervasive throughout Mathematics and its applications to many areas of Science and Engineering. The mathematical study of Expansion can be traced back to the ancient Greeks and of Probability to the analysis (e.g. by Fermat and Pascal) of games of chance. In the modern era, both concepts are influential in many areas of Mathematics (this proposal will emphasise Combinatorics and Probability, and also touch on Analysis, Geometry, Topology, Number Theory and Theoretical Computer Science). Within Science and Engineering, topics related to the mathematical problems covered in this proposal include Approximation Algorithms (Counting and Sampling), Statistical Physics (Magnetism, Lattice Gases, Polymer Models), Mathematical Biology (Epidemiology), Control Theory and Fluid Flow.
My recent and ongoing research has generated several exciting new ideas and methods. The most recent of these, the Cluster Expansion Method (work with Matthew Jenssen), is a far-reaching program to apply a classical tool from Statistical Physics to developing methods for describing the typical structure of models such as random homomorphisms from a discrete torus. Another exciting recent technique, Global Hypercontractivity (work with Noam Lifshitz, Eoin Long and Dor Minzer), is a structural refinement of the classical hypercontractivity theorem; we will generalise many of its applications to Mathematics and Computer Science and give several new applications, e.g. in Extremal Combinatorics (via the Junta Method). I will also develop new Absorption techniques to answer constructive mathematical questions that seem beyond the reach of Randomised Algebraic Construction (a method I developed to solve Steiner's 1852 question on the Existence of Designs).
Ámbito científico (EuroSciVoc)
CORDIS clasifica los proyectos con EuroSciVoc, una taxonomía plurilingüe de ámbitos científicos, mediante un proceso semiautomático basado en técnicas de procesamiento del lenguaje natural.
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- ciencias médicas y de la saludciencias de la saludsalud pública y medio ambientalepidemiología
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Palabras clave
Programa(s)
Régimen de financiación
ERC-ADG - Advanced GrantInstitución de acogida
OX1 2JD Oxford
Reino Unido