Opis projektu
Zaawansowane modele matematyczne do opisu sieci w świecie rzeczywistym
Pojęcia losowości i ekspansji są wszechobecne w całej dziedzinie matematyki. Uczestnicy finansowanego ze środków Unii Europejskiej projektu CARPE zamierzają oprzeć się na sukcesie nowych metod wykorzystujących losowe procesy i teorie ekspansji w celu rozwiązania trudnych problemów związanych z sieciami, inspirowanych przez rzeczywiste zjawiska. Pomimo tego, że istnieją na przykład modele fizyczne, które pozwalają na zadowalające opisanie zmian stanu skupienia, rozprzestrzeniania się informacji lub chorób w sieci, niemożliwe jest ich uzasadnienie przy pomocy matematyki. Naukowcy połączą różne narzędzia w celu dalszego wyjaśnienia teorii matematycznych, które można zastosować do każdej możliwej sieci. Należą do nich klasyczne narzędzia fizyki statystycznej, takie jak metoda ekspansji klastrowej, a także globalna hiperkontraktywność – strukturalne udoskonalenie klasycznego twierdzenia o hiperkontraktywności.
Cel
The concepts of Randomness and Expansion are pervasive throughout Mathematics and its applications to many areas of Science and Engineering. The mathematical study of Expansion can be traced back to the ancient Greeks and of Probability to the analysis (e.g. by Fermat and Pascal) of games of chance. In the modern era, both concepts are influential in many areas of Mathematics (this proposal will emphasise Combinatorics and Probability, and also touch on Analysis, Geometry, Topology, Number Theory and Theoretical Computer Science). Within Science and Engineering, topics related to the mathematical problems covered in this proposal include Approximation Algorithms (Counting and Sampling), Statistical Physics (Magnetism, Lattice Gases, Polymer Models), Mathematical Biology (Epidemiology), Control Theory and Fluid Flow.
My recent and ongoing research has generated several exciting new ideas and methods. The most recent of these, the Cluster Expansion Method (work with Matthew Jenssen), is a far-reaching program to apply a classical tool from Statistical Physics to developing methods for describing the typical structure of models such as random homomorphisms from a discrete torus. Another exciting recent technique, Global Hypercontractivity (work with Noam Lifshitz, Eoin Long and Dor Minzer), is a structural refinement of the classical hypercontractivity theorem; we will generalise many of its applications to Mathematics and Computer Science and give several new applications, e.g. in Extremal Combinatorics (via the Junta Method). I will also develop new Absorption techniques to answer constructive mathematical questions that seem beyond the reach of Randomised Algebraic Construction (a method I developed to solve Steiner's 1852 question on the Existence of Designs).
Dziedzina nauki (EuroSciVoc)
Klasyfikacja projektów w serwisie CORDIS opiera się na wielojęzycznej taksonomii EuroSciVoc, obejmującej wszystkie dziedziny nauki, w oparciu o półautomatyczny proces bazujący na technikach przetwarzania języka naturalnego.
Klasyfikacja projektów w serwisie CORDIS opiera się na wielojęzycznej taksonomii EuroSciVoc, obejmującej wszystkie dziedziny nauki, w oparciu o półautomatyczny proces bazujący na technikach przetwarzania języka naturalnego.
- medycyna i nauki o zdrowiunauki o zdrowiuzdrowie publiczne i środowiskoweepidemiologia
- nauki przyrodniczematematykamatematyka czystatopologia
- nauki przyrodniczenauki chemicznenauka o polimerach
- nauki przyrodniczematematykamatematyka czystageometria
- nauki przyrodniczematematykamatematyka czystamatematyka dyskretnakombinatoryka
Aby użyć tej funkcji, musisz się zalogować lub zarejestrować
Słowa kluczowe
Program(-y)
Temat(-y)
System finansowania
ERC-ADG - Advanced GrantInstytucja przyjmująca
OX1 2JD Oxford
Zjednoczone Królestwo