Ricavare una regola matematica dalle situazioni caotiche
Dal punto di vista matematico, il caos viene definito come una situazione che mostra una sensibilità estremamente elevata alle condizioni iniziali. Un esempio ben noto è il cosiddetto effetto farfalla per cui ogni parametro, indipendentemente dalle dimensioni, può determinare un cambiamento, quindi la farfalla che sbatte le ali in Australia può generare un uragano in Europa. I sistemi dinamici rappresentano l'approccio matematico allo studio del caos. Il progetto DYNEURBRAZ ("Dynamical complex systems"), finanziato dall'UE, si proponeva di studiare sistemi di bassa complessità o disordine, e di maggiore complessità, ovvero sistemi con entropia positiva. Inoltre, il progetto ha preso in considerazione sistemi in cui una perturbazione può alterare radicalmente la dinamica. Alcuni dei risultati del progetto DYNEURBRAZ, ad esempio, implicavano il concetto delle transizioni di fase, come quando l'acqua bolle e si forma il vapore. Tuttavia, il risultato principale del progetto era correlato alla classificazione dei numeri e alla loro scrittura in basi diverse dalla normale base 10. Nel suo studio di sistemi più complessi, il progetto ha quantificato la frequenza con cui un sistema iperbolico viene selezionato come scelta casuale tra tutti i possibili sistemi disponibili. La teoria della biforcazione è lo studio matematico dei cambiamenti, come quelli che intervengono nelle soluzioni di una famiglia di equazioni differenziali. Il progetto ha gettato le basi di una teoria della biforcazione per sistemi dinamici casuali, altamente rilevanti per molte applicazioni. Nell'ormai completato progetto DYNEURBRAZ, è stata sviluppata un'altra teoria matematica per l'emergere di sincronizzazione nelle reti dei sistemi dinamici al fine di descrivere, ad esempio, interazioni neuroniche. Questo risultato potrebbe aiutare a spiegare alcuni dei fenomeni paradossali osservati nelle registrazioni cerebrali.