Die mathematische Bedeutung chaotischer Situationen verstehen
Das Chaos ist mathematisch definiert als eine Situation, deren Ausgangsbedingungen extrem instabil sind. Ein bekanntes Beispiel ist der sogenannte Schmetterlingseffekt, bei dem jeder Parameter, unabhängig von seiner Größe, eine Veränderung herbeiführen kann. So kann der Flügelschlag eines Schmetterlings in Australien einen Orkan in Europa auslösen. Dynamische Systeme stellen einen mathematischen Ansatz der Chaosforschung dar. Das EU-finanzierte Projekt "Dynamical complex systems" (DYNEURBRAZ) wurde ins Leben gerufen, um Systeme von geringer Komplexität oder Unordnung einerseits und von höherer Komplexität andererseits zu erforschen – d. h. Systeme mit positiver Entropie. Zusätzlich untersuchte das Projekt Systeme, in denen eine Störung die Dynamik radikal ändern kann. Einige Ergebnisse des DYNEURBRAZ-Projekts beinhalteten z. B. den Begriff von Phasenübergängen, etwa wenn Wasser kocht und verdampft. Das Hauptergebnis stand jedoch mit der Klassifikation von Zahlen und ihrer Darstellung in anderen Systemen als dem Dezimalsystem in Zusammenhang. Bei der Erforschung komplexerer Systeme quantifizierten die Projektmitglieder die Häufigkeit, mit der ein hyperbolisches System zufällig aus allen möglichen Systemen ausgewählt wird. Die Bifurkationstheorie ist die mathematische Lehre von Veränderungen wie etwa solchen in den Lösungen einer Familie von Differenzialgleichungen. Durch das Projekt wurde der Grundstein einer Bifurkationstheorie für zufällige dynamische Systeme gelegt, die für viele Anwendungen äußerst relevant sind. Im inzwischen abgeschlossenen DYNEURBRAZ-Projekt wurde eine weitere mathematische Theorie für das Aufkommen von Synchronisation in Netzwerken von dynamischen Systemen entwickelt, um beispielsweise Neuroninteraktionen zu beschreiben. Dieses Ergebnis könnte zur Erklärung einiger paradoxer Phänomene beitragen, die bei Gehirnaufzeichnungen beobachtet wurden.