Nadawanie matematycznego sensu chaotycznym sytuacjom
Z matematycznego punkty widzenia układ chaotyczny to taki, który wykazuje skrajną wrażliwość na warunki początkowe. Oznacza to, że każda zmiana nawet najmniej znaczącego parametru może powodować drastyczną zmianę wyniku — klasycznym przykładem jest analogia do machnięcia skrzydeł motyla w Australii, które może wywołać huragan w Europie. Systemy dynamiczne reprezentują matematyczne podejście do badań nad chaosem. Finansowany ze środków UE projekt DYNEURBRAZ ("Dynamical complex systems") zajął się badaniem systemów o niskiej złożoności nieuporządkowania oraz o wyższej złożoności, tj. systemów o dodatniej entropii. Ponadto uczestnicy projektu przyglądali się systemom, w których zakłócenie warunków powoduje dramatyczną zmianę dynamiki. Wśród wyników projektu DYNEURBRAZ znalazły się między innymi badania przejść fazowych, na przykład przejścia wrzącej wody w parę. Najważniejszy wynik projektu dotyczył jednak klasyfikacji liczb i ich zapisu w systemach liczbowych innych niż tradycyjny system dziesiętny. W ramach badania bardziej złożonych systemów uczestnicy projektu określili częstotliwość losowego wyboru systemu hiperbolicznego spośród wszystkich dostępnych systemów. Teoria bifurkacji to matematyczne badanie zmian, na przykład zmian w rozwiązaniach rodziny równań różniczkowych. Projekt położył podwaliny pod teorię bifurkacji w losowych systemach dynamicznych, które mają istotne znaczenie w wielu zastosowaniach. W ramach zakończonego już projektu DYNEURBRAZ opracowano też inną teorię matematyczną dotyczącą powstawania synchronizacji w sieciach systemów dynamicznych, umożliwiającą opisywanie na przykład interakcji między neuronami. Wynik ten może przyczynić się do wyjaśnienia paradoksalnych zjawisk obserwowanych w nagraniach aktywności mózgu.
