Projektbeschreibung
Hyperkähler-Geometrie im Zentrum der modernen Mathematik
Die Erkenntnis, dass die Gravitation Zeit und Raum krümmt und dass das Universum gekrümmt ist, hat die Wissenschaft erheblich vorangebracht und die Welt verändert. Heute ist die Hyperkähler-Krümmung aufgrund der seltenen Phänomene, die sie umfasst, der faszinierendste Bereich der Geometrie. Ihre einzigartige Raumsymmetrie machte sie zum Schwerpunkt des mathematischen Gebiets algebraische Geometrie. Durch die Präzision, die Studien der Lösungen algebraischer Gleichungen bieten, kann sie der modernen Mathematik und der Wissenschaft im Allgemeinen wichtige Bereiche erschließen. Das EU-finanzierte Projekt HyperK hat sich vorgenommen, die Hyperkähler-Geometrie zu erweitern und sie an die schon tief verankerte Theorie der K3-Oberflächen anzupassen. Ziel ist es, grundlegende Schlussfolgerungen über Zyklen zu beweisen, Hodge-Strukturen und kohomologische Invarianten zu klassifizieren sowie die Hyperkähler-Landschaft in den Mittelpunkt der modernen Mathematik zu rücken.
Ziel
The space around us is curved. Ever since Einstein’s discovery that gravity bends space and time, mathematicians and physicists have been intrigued by the geometry of curvature. Among all geometries, the hyperkähler world exhibits some of the most fascinating phenomena. The special form of their curvature makes these spaces beautifully (super-)symmetric and the interplay of algebraic and transcendental aspects secures them a special place in modern mathematics. Algebraic geometry, the study of solutions of algebraic equations, is the area of mathematics that can unlock the secrets in this realm of geometry and that can describe its central features with great precision. HyperK combines background and expertise in different branches of mathematics to gain a deep understanding of hyperkähler geometry. A number of central conjectures that have shaped algebraic geometry as a branch of modern mathematics since Grothendieck’s fundamental work shall be tested for this particularly rich geometry.
The expertise covered by the four PIs ranges from category theory over the theory of algebraic cycles to cohomology of varieties. Any profound advance in hyperkähler geometry requires a combination of all three approaches. The concerted effort of the PIs, their collaborators, and their students will lead to major progress in this area. The goal of HyperK is to advance hyperkähler geometry to a level that matches the well established theory of K3 surfaces, the two-dimensional case of hyperkähler geometry.
We aim at proving fundamental results concerning cycles, at classifying Hodge structures and cohomological invariants, and at unifying geometry and derived categories. Specific topics in- clude the splitting conjecture, the Hodge conjecture in small degrees, moduli spaces in derived categories, geometric K3 categories, and special subvarieties.
The ultimate goal of HyperK is to draw a clear and distinctive picture of the hyperkähler landscape as a central part of mathematic
Wissenschaftliches Gebiet
Programm/Programme
Thema/Themen
Finanzierungsplan
ERC-SyG - Synergy grantGastgebende Einrichtung
53113 Bonn
Deutschland