Opis projektu
Geometria hiperkählerowska w centrum nowoczesnej matematyki
Zrozumienie, że grawitacja zagina przestrzeń i czas oraz że wszechświat jest zakrzywiony, nadało tempa postępowi naukowemu i zmieniło świat. Ze względu na rzadkie zjawiska, które ona obejmuje, krzywizna hiperkählerowska jest dziś najbardziej fascynującą dziedziną geometrii. Jej unikalna symetria przestrzenna sprawiła, że stała się ona centralnym punktem dziedziny matematyki zwanej geometrią algebraiczną. Dzięki dokładności oferowanej przez badania nad rozwiązaniami równań algebraicznych może ona otworzyć drzwi do obszarów istotnych dla współczesnej matematyki i nauki ogółem. Finansowany ze środków UE projekt HyperK ma na celu poszerzenie zagadnienia geometrii hiperkählerowskiej i dopasowanie jej do głęboko zakorzenionej już teorii powierzchni K3. Celem projektu jest udowodnienie podstawowych wniosków dotyczących cykli, sklasyfikowanie struktur Hodge'a i inwariantów kohomologicznych oraz umieszczenie krajobrazu hiperkählerowskiego w centrum współczesnej matematyki.
Cel
The space around us is curved. Ever since Einstein’s discovery that gravity bends space and time, mathematicians and physicists have been intrigued by the geometry of curvature. Among all geometries, the hyperkähler world exhibits some of the most fascinating phenomena. The special form of their curvature makes these spaces beautifully (super-)symmetric and the interplay of algebraic and transcendental aspects secures them a special place in modern mathematics. Algebraic geometry, the study of solutions of algebraic equations, is the area of mathematics that can unlock the secrets in this realm of geometry and that can describe its central features with great precision. HyperK combines background and expertise in different branches of mathematics to gain a deep understanding of hyperkähler geometry. A number of central conjectures that have shaped algebraic geometry as a branch of modern mathematics since Grothendieck’s fundamental work shall be tested for this particularly rich geometry.
The expertise covered by the four PIs ranges from category theory over the theory of algebraic cycles to cohomology of varieties. Any profound advance in hyperkähler geometry requires a combination of all three approaches. The concerted effort of the PIs, their collaborators, and their students will lead to major progress in this area. The goal of HyperK is to advance hyperkähler geometry to a level that matches the well established theory of K3 surfaces, the two-dimensional case of hyperkähler geometry.
We aim at proving fundamental results concerning cycles, at classifying Hodge structures and cohomological invariants, and at unifying geometry and derived categories. Specific topics in- clude the splitting conjecture, the Hodge conjecture in small degrees, moduli spaces in derived categories, geometric K3 categories, and special subvarieties.
The ultimate goal of HyperK is to draw a clear and distinctive picture of the hyperkähler landscape as a central part of mathematic
Dziedzina nauki
Program(-y)
Temat(-y)
System finansowania
ERC-SyG - Synergy grantInstytucja przyjmująca
53113 Bonn
Niemcy