La geometría algebraica como fuente de inspiración para diseñadores
Al manipular formas simples, entre ellas líneas, círculos y arcos, polígonos y rectángulos, los diseñadores pueden construir modelos realistas de objetos sólidos. Las herramientas de diseño asistido por ordenador (CAD) permiten la combinación de formas simples en formas más complejas mediante la unión, la intersección y las operaciones de diferencia. La descripción paramétrica de objetos sólidos con el uso de superficies de B-spline racional no uniforme (NURBS) rectangulares, que comparten los mismos límites, se ejecuta mediante algoritmos numéricos muy estables. Por otro lado, las representaciones implícitas que se originan de la geometría algebraica ofrecen alternativas atractivas para la reconstrucción de superficies de puntos de enturbamiento no estructurados sin asumir la existencia de una parametrización de datos inicial. Los métodos numéricos desarrollados dentro del proyecto europeo GAIA II permiten la disponibilidad simultánea de ambas representaciones, que es deseable para computar intersecciones de superficie. Para explotar completamente el potencial de ambas representaciones en aplicaciones exigentes donde las superficies en intersección son paralelas o casi paralelas, se prefirieron métodos aproximativos para la conversión entre ellas. Asimismo, se pusieron en práctica técnicas numéricas para convertir de manera aproximada superficies definidas implícitamente en paramétricas y viceversa como prototipo de juego de herramientas del software, combinando la subdivisión recursiva con la implicitización aproximada. Además de apoyar la identificación de todas las ramas de la intersección dentro de una tolerancia definida por el usuario, este código experimental permite afinar las curvas de intersección hasta alcanzar la precisión requerida. El trabajo de investigación realizado en los laboratorios de SINTEF ICT de Noruega se centró en operaciones CAD (como el offset y el mezclado) que producen intersecciones de superficie con singularidades. La combinación de ambas representaciones ofreció la posibilidad de detectar no únicamente singularidades, sino también autointersecciones, que deben retirarse para mantener la corrección del modelo. Como el enfoque adoptado está dirigido a su uso en aplicaciones industriales, la adecuación de los algoritmos así como la estabilidad del juego de herramientas del software es un tema que necesita más investigación.
