La geometria algebrica come fonte di ispirazione per i progettisti
Manipolando forme semplici, tra cui linee, cerchi e archi, poligoni e rettangoli, i progettisti possono costruire modelli realistici di oggetti solidi. Gli strumenti CAD (Computer-Aided Design) consentono di combinare forme semplici in forme più complesse tramite operatori di unione, intersezione e differenza. La descrizione parametrica di oggetti solidi con l'uso superfici di B-spline razionali non uniformi (NURBS) rettangolari che condividono gli stessi contorni è implementata da algoritmi numerici molto stabili. D'altra parte, le rappresentazioni implicite che hanno origine dalla geometria algebrica costituiscono alternative interessanti per la ricostruzione di superfici da nuvole di punti non strutturati, senza presupporre l'esistenza di una parametrizzazione dei dati iniziale. I metodi numerici sviluppati nell'ambito del progetto europeo GAIA II forniscono la possibilità simultanea di entrambe le rappresentazioni, particolarmente utile per il calcolo delle intersezioni delle superfici. Per sfruttare appieno il potenziale di entrambe le rappresentazioni in applicazioni complesse in cui le superfici che si intersecano sono parallele o quasi parallele, sono stati preferiti metodi approssimativi per la conversione tra loro. Sono state implementate, inoltre, tecniche numeriche per la conversione approssimativa di superfici definite implicitamente in superfici parametriche e viceversa, come prototipo di toolkit software che abbina la suddivisione ricorsiva all'implicitizzazione approssimata. Oltre a supportare l'identificazione di tutti i rami di intersezione entro una tolleranza definita dall'utente, questo programma sperimentale consente il miglioramento delle curve di intersezione fino alla precisione richiesta. Il lavoro di ricerca nei laboratori SINTEF ICT, in Norvegia, si è focalizzato sulle operazioni CAD (ad esempio offset e fusione) che producono intersezioni di superfici con singolarità. La combinazione delle due rappresentazioni offriva la possibilità di rilevare non solo singolarità, ma anche autointersezioni, che è necessario rimuovere per mantenere la correttezza del modello. Dal momento che l'approccio adottato è finalizzato all'utilizzo nell'industria, l'idoneità degli algoritmi e la stabilità del toolkit software costituiscono materia di ulteriori ricerche.
