Discussions sur de nouvelles logiques et théories formelles pour les propriétés auto-applicables
Le projet LOFUPRO, financé par l’UE, a étudié la fonction logique de la notion de propriété et a répondu à la question du rôle que jouent les propriétés dans notre raisonnement. Les travaux du projet ont également porté sur l’avancement des théories formelles des propriétés spécifiques aux propriétés auto-applicables (par exemple, les théories de propriétés dans lesquelles un corps substantiel de mathématiques peut être reconstruit) et sur l’étude de certaines questions philosophiques (métaphysiques) concernant les propriétés (par exemple, que sont les objets abstraits?). Ces recherches ont été entreprises avec le soutien du programme Actions Marie Skłodowska-Curie.
La notion de propriété
La notion de propriété occupe une place critique dans la philosophie, la logique et la sémantique formelle. Il existe par exemple un programme philosophique qui entend démontrer que les mathématiques sont réductibles à la théorie des propriétés, c’est-à-dire que les nombres peuvent être identifiés ou construits à partir de propriétés, entendues comme des objets abstraits ou logiques. Ce programme est connu sous le nom de logicisme car il tente de réduire les mathématiques à la logique – où la logique est comprise dans un sens large et est censée inclure une théorie des propriétés. Cependant, explique Thomas Schindler, chargé de projet LOFUPRO, «la notion de propriété engendre des paradoxes, c’est-à-dire qu’il existe des chaînes de raisonnement intuitives qui conduisent à des contradictions. Cela démontre que nos intuitions logiques concernant les propriétés ne sont pas fiables.» Il semble que certaines propriétés s’appliquent à elles-mêmes, alors que d’autres non. Par exemple, la propriété d’être abstrait est abstraite; la propriété d’être incohérent n’est pas incohérente.
La propriété d’être une propriété qui ne s’applique pas à elle-même
L’hypothèse que la propriété d’être une propriété qui ne s’applique pas à elle-même s’applique à elle-même conduit à une contradiction; l’hypothèse du contraire conduit également à une contradiction. «Ce paradoxe appartient à un groupe de paradoxes découverts au début du 20e siècle, dont le plus célèbre est le paradoxe de Russell découvert en 1901», poursuit Thomas Schindler. Depuis, la résolution de ces paradoxes n’a cessé de fasciner les philosophes et les logiciens. De tels paradoxes nous apprennent qu’il existe certaines lacunes dans notre compréhension de notions fondamentales telles que la vérité, la propriété, l’ensemble et la définissabilité. Thomas Schindler précise que ses contributions les plus importantes à LOFUPRO sont celles qui ont trait à la formulation de théories formelles (cohérentes) des propriétés qui démontrent que les propriétés auto-applicables peuvent être utilisées pour des travaux fondamentaux en philosophie, en logique et en sémantique formelle. «J’ai développé de nouvelles logiques/théories formelles pour traiter les propriétés auto-applicables – elles illustrent une ontologie riche des propriétés auto-applicables et disposent d’un riche contenu mathématique.» Une série d’événements et de conférences liés au projet est disponible sur le site web de LOFUPRO. Thomas Schindler a notamment participé à un atelier de deux jours organisé et accueilli par le projet et intitulé «Propositions, propriétés, ensembles et autres objets abstraits». Thomas Schindler espère que ces travaux ouvriront de nouvelles voies de recherche sur l’auto-applicabilité et l’autoréférence – des phénomènes encore mal compris d’un point de vue formel, mais qui apparaissent dans de nombreux domaines tels que l’épistémologie, la théorie de la calculabilité, les fondations des mathématiques et la sémantique formelle. Il travaille actuellement sur un projet du CER appelé «Truth and Semantics» (chercheur principal, Johannes Stern) qui a des liens avec LOFUPRO.
Mots‑clés
LOFUPRO, propriétés, logique, propriétés auto-applicables, mathématiques, sémantique, paradoxes, raisonnement, philosophie, logicisme
